3、本文方法
3.1、ParC Operation
1、Vanilla Depth-wise Convolution
为了描述在B×C×H×W形状的4D输入张量上以水平维进行的一维深度卷积（称为Conv1d-H），可以首先关注一个特定的通道。将输出表示为 ，输入为，卷积权重为 。然后，带零填充的Pytorch型卷积（即F.conv1d）可以表示为：
其中，用于抵消输入两侧标量的额外填充。等式1中，是其局部相邻输入，邻域的大小由卷积核大小控制。因此，单个小卷积核卷积层不可能收集远距离信息。为了解决标准卷积的这个缺点，作者提出了具有全局感受野的ParC。
2、ParC: 位置感知循环卷积
定义作为卷积核权重，作为位置嵌入。对应图2，ParC可以描述为：
其中。是固定大小的可学习kernel（由超参数指定），而是调整后的可学习kernel，其大小与相应的输入特征映射大小匹配。表示位置嵌入。这里采用插值函数（例如bi-linear, bi-cubic）来适应kernel的大小和位置嵌入（从到H）。mod表示模运算。与普通卷积相比，ParC算子有4个主要区别：
- Global kernel
- Circular Convolution
- Positional Embedding
- 1-D Decomposition
为了有效地提取全局特征，这些设计都是必不可少的，这在后面的消融实验中得到了证明。
Global kernel and Circular Convolution
为了在整个输入映射中提取全局关系，ParC采用了Global kernel，其大小与相应特征映射的大小相同，表示为或。在某些架构中，每个阶段都会缩小一半。例如，在ResNet50或ConvNeXt中，4阶段的特征分辨率分别为[56、28、14、7]。但仅仅增大普通卷积核本身的大小并不能有效地提取全局关系。由于使用了零填充，即使kernel大小增加到分辨率，kernel权重也会与零填充对齐，除了绝对位置之外，零填充无法提供有用的信息。当kernel与图片边缘对齐时，这种影响最为严重——对于2D卷积，3/4的输入实际上是零。因此，还建议使用Circular Convolution。在进行Circular Convolution时，在窗口滑动期间，kernel权重总是与有效像素对齐，如图2所示。
Positional Embedding
正如在之前的工作中得出的结论，标准卷积可以在使用零填充时对位置信息进行编码。然而，Circular Convolution会周期性地重用输入图片，这会丢失部分位置信息。为了克服这个问题，引入了可学习的位置编码，它被插入到Circular Convolution之前。在接下来的实验中证明了这对模型的性能非常重要，特别是对于对空间信息敏感的下游任务。
1D Decomposition
最后，为了确保模型尺寸和计算的可接受成本。将2D卷积和位置编码分为H（水平）和V（垂直）方向，这样可以将参数和FLOP的数量从O（H×W）减少到O（H+W），当分辨率较大时，这是一个相当大的压缩。
Implementation of Circular Convolution
从概念上讲，Circular Convolution需要与普通卷积分开实现，因为在计算卷积像素的索引时有额外的模op。实际上，在调用普通的1D卷积例程之前，可以使用“concat”函数将输入特征映射与其副本填充，从而轻松实现该功能（参见算法1）
当考虑垂直尺寸W和通道尺寸C时，公式2可以扩展为
和，这是通道C的单层深度ParC-H的完整表示，输入分辨率为H×W。在ResNet50 ParC中，还将每个通道的ParC扩展到其稠密对应项，并重新引入通道相互作用，可以表示为：
这里 和。
3.2、Fast-ParC: 用FFT等价形式加速ParC
如图3所示，当特征分辨率较小时（如7×7），应用ParC可以有效地提取全局特征并降低计算复杂度。但随着输入分辨率的提高，ParC的复杂度迅速超过7×7卷积。为了克服这个问题提出了一个名为Fast ParC的ParC加速版本。当特征分辨率较大时（例如，56×56），Fast ParC比ParC效率更高。事实上，Fast ParC虽然具有全局提取能力，但在较宽的分辨率区间内，其效率甚至比7×7卷积更高。
借助于快速傅里叶变换（FFT）设计了Fast ParC。众所周知，FFT可以简化线性卷积运算。但根据卷积定理，对于离散信号，傅里叶域的点积更接近于空间域的Circular Convolution。这正是ParC和普通卷积的区别之一。
此外，ParC的另外两个特征，global kernel 和right padding，也很好地符合傅里叶域卷积的默认模式。这一有趣的事实能够为ParC开发一个非常整洁、漂亮的频域实现。将、和定义为时域中的输入、权重和输出序列，、和定义为傅里叶域中的序列，可以得到以下等价关系：
定理1：ParC等价定理
公式5显示了两个严格等效的数学表达式。空间域中的ParC需要卷积式运算，而在傅里叶域中，它变成了简单的逐元素乘法。基于此提出了一种傅里叶域形式的ParC运算，称为Fast ParC。
理论上可以证明，Fast ParC在空间域上严格等价于ParC。这两种实现之间的误差可以忽略不计。可以根据实际使用的平台，分别选择适当的ParC实现进行训练和推理。这为ParC提供了强大的灵活性。Fast ParC的优势显而易见：
首先，长度为N的一维傅里叶变换的乘法复杂度仅为，而空间域的一维卷积需要。
与表1相对应，当N较大时，空间卷积的复杂度明显超过了基于FFT的卷积。ParC使用Global kernel和Circular Convolution，这与傅里叶卷积的默认空间格式相匹配。考虑到下游任务，如多实例检测或分割，通常需要更高的分辨率。例如，对于COCO，常用的测试分辨率为1280×800，对于ADE20k为2048×512。当N较大时，Fast ParC可以节省模型的FLOP并实现更好的加速。Fast ParC还允许在计算预算可接受的情况下，将ParC用于较浅的阶段。这对于在新架构中实现ParC是必要的。
另一个优势实际上来自对FFT的软件/硬件支持。由于FFT是一种经典的信号处理算法，许多平台都对其加速提供了现成的支持。当ParC应用于FPGA等定制平台时，许多资源（如片上DSP、预先设计的IP核）可以得到有效利用。
此外，通用计算平台也有现成的工具包（例如CPU:torch.fft、numpy.fft；GPU:cuFFT）。Fast ParC的灵活性使之能够根据不同的标准（例如，最大吞吐量、最小内存占用）以及不同计算平台中算法的实际偏好选择更好的实现。
幸运的是，FastParC完全等同于ParC，并且替换不需要任何额外的转换。可以根据平台的要求选择ParC的具体实现形式。由于ParC和Fast ParC拥有最高级别的灵活性，用于训练和推理的实现也可以解耦。
3.3、在ViT和ConvNets上应用ParC
为了验证ParC作为即插即用元运算符的有效性，基于第3.1节中提出的操作构建了一系列基于ParC的模型。这里，基线模型包括ViT和ConvNets。具体而言，对于ViT，MobileViT被选为基线，因为它在最近提出的轻型混合结构中实现了最佳参数/精度权衡。
采用ResNet50、MobileNetv2、MobileViT和ConvNext作为ConvNet基线。ResNet50是实际应用中使用最广泛的模型。MobileNetV2是移动设备中最流行的轻量化模型。ConvNext是第一个ConvNet，它保留了纯ConvNets架构，同时集成了ViT的一些特性。在这里采用的4种模型都具有代表性。
1、ParC-ViTs
ParC-MetaFormer Block
如图4和图5所示，ConvNets和ViTs的外层结构差异较大。vit通常采用 meta-former block作为基本架构。为了在ViTs上应用ParC运算符，作者设计了ParC-MetaFormer block，并使用它来替换ViTs中的transformer blocks。
Adopting MetaFormer like structure
MetaFormer块是ViT最常用的块结构，它通常由2个组件组成：token mixer和 channel mixer。这两个组件都使用残差结构。采用ParC作为token mixer来构建ParC MetaFormer块。这样做是因为ParC可以从全局空间中提取全局特征并交互像素之间的信息，这满足了token mixer模块的要求。
与复杂度为二次的自注意力不同，ParC在计算上效率更高。用ParC替换此部分可以显著降低计算成本。在ParC MetaFormer区块，采用了ParC-H和ParC-V的串行结构。考虑到对称性，一半通道首先通过ParC-H，其他通道首先通过ParC-V（如图4所示）。
Adding channel wise attention in channel mixer part
尽管ParC保持了全局感受野和位置嵌入，但ViT对ConvNets的另一个好处是数据驱动。在ViT中，自注意力模块可以根据输入调整权重。这使得ViT数据驱动模型能够专注于重要特性并抑制不必要的特性，从而带来更好的性能。
以前的文献已经解释了保持模型数据驱动的重要性。通过用提出的全局循环卷积代替自注意力，得到了一个能够提取全局特征的纯卷积网络。但被替换的模型不再是数据驱动的。为了进行补偿，将通道注意力模块插入 channel mixer部分，如图4所示。
遵循SENet，首先通过全局平均池化聚合输入特征并获取聚合特性，然后将馈入多层感知机以生成通道权重，然后乘以通道，生成最终输出。
MobieViT-ParC Network
目前，现有的混合结构基本上可以分为3种主要结构，包括串行结构、并行结构和分叉结构。在所有三种结构中，第三种结构目前性能最佳。MobileViT也采用了分叉结构。受此启发，基于MobileViT，还构建了具有分叉结构的模型。MobileViT由两种主要类型的模块组成。浅层由MobileNetV2区块组成，具有局部感受野。深层阶段由ViT块组成，享有全球接受场。保留所有MobileNetV2块，并用相应的ParC块替换所有ViT块。此替换将模型从混合结构转换为纯ConvNet，同时保留其全局特征提取能力。
2、ParC-ConvNets
对于ParC ConvNets，专注于为ConvNet提供全局感受野。用ParC操作替换标准卷积（如图5（a）所示），作者构建了不同的基于ParC的块。以往的混合结构工作得出了类似的结论：早期使用局部模块，深层使用全局提取模块的模型性能最佳。由于ParC拥有一个全局感受野，按照这个规则将基于ParC的块插入ConvNets（如图5（e）所示）。
ParC BottleNeck and ResNet50-ParC Network
ResNet是最经典的ConvNet之一。只需将原始ResNet50BottleNeck的3×3卷积替换为ParC运算符，即可获得ParC BottleNeck（见图5（b））。由于ParC-H和ParC-V的特性可能有显著差异，因此它们之间没有引入通道相互作用。这类似于采用group=2的组卷积。ResNet的主要部分可以分为4个阶段，每个阶段由几个重复的瓶颈块组成。
具体来说，ResNet50在4个阶段中分别有[3、4、6、3]个块。通过将ResNet50倒数第二阶段的最后1/2和最后阶段的最后1/3替换为ParC BottleNeck，获得了ResNet50 ParC。
ParC-MobileNetV2 Block and MobileNetV2-ParC Network
MobileNetV2是轻量级模型的典型代表。通过将Inverted Bottleneck中的3×3深度旋转替换为depthwise ParC，得到了ParC-MobileNetV2块（见图5（c））。MobileNetV2比Resnet50要更细更深，7个阶段的块数分别为[1、2、3、4、3、3、1]。通过将第4阶段的最后1/2块和第[5，6]阶段的最后1/3块替换为ParC-MobilenetV2块，可以获得MobilenetV2 ParC。
ParC-ConvNeXt Block and ConvNeXt-ParC Network
ConvNeXt对原始ResNet50结构进行了一系列修改，以学习transformers。在此期间，3×3卷积替换为7×7深度卷积。这扩大了局部感受野，但仍无法分级全局信息。作者进一步用depthwise ParC替换ConvNeXt块中的7×7深度卷积。由此得到了ParC ConvNeXt区块（见图5（d））。将ConvNeXt最后两个阶段的最后1/3块替换为ParC ConvNeXt块，得到了ConvNeX t ParC的一个示例。将ConvNeXt-T中的基本通道数减少到48（即每个阶段为[48，96，192，384]），以获得一个轻量级ConvNeXt-XT，这在部署边缘计算设备时更受欢迎，而且实验周期也更短。
请注意，在ParC MetaFormer中，采用了ParC-H和ParC-W序列，以保持感受野与自注意力一致，因为这种设计用于取代自注意力。在ParC ConvNets中采用了ParC-H和ParC-V的并行结构（每一层都是单层），如图5所示。根据实验结果，这种设置已经可以提供足够的性能增益来对抗普通ConvNet。事实上，由于不仅使用一个ParC ConvNet块，ParC ConvNets仍然具有全局感受野。
4、实验
4.1、ImageNet-1K
4.2、语义分割与目标检测
4.3、实例分割
4.4、速度与参数对比
5、参考
[1].Fast-ParC：Position Aware Global Kernel for ConvNets and ViTs.
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