基于FFT傅里叶变换的16QAM基带信号频偏估计和补偿算法FPGA实现,包含testbench和matlab星座图显示

1.算法仿真效果
本系统进行了Vivado2019.2平台的开发，并使用matlab2022a对结果进行星座图的显示：

将FPGA的频偏基带QPSK信号和频偏补偿后的QPSK基带信号使用matlab显示星座图，结果如下：

2.算法涉及理论知识概要
FFT傅里叶变换是一种高效的频谱分析方法，可以将时域信号转换为频域信号，用于频偏估计。FFT傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，可以将信号的频谱信息展现出来。对于基带信号，通过FFT可以分析信号的频谱分布，从中获得频偏的估计。FFT傅里叶变换的数学原理如下：

   假设输入的时域信号为 x(n)，通过FFT傅里叶变换将其转换为频域信号 X(k)：

   频偏估计和补偿的目标是通过接收到的信号来估计频偏，并在接收端对接收信号进行频偏补偿，使其与发送信号的频率完全一致。基于FFT傅里叶变换的频偏估计和补偿算法的数学原理如下（其实现原理和QPSK类似）： 

    综上所述，基于FFT傅里叶变换的QPSK基带信号频偏估计和补偿算法的实现过程主要包括16QAM调制、信号传输、接收、FFT傅里叶变换、频偏估计和频偏补偿等步骤。 

3.Verilog核心程序
```module TEST;

reg clk;
reg i_clkSYM;
reg rst;
reg start;

wire  [3:0] parallel_data;
wire [15:0]sin;
wire [15:0]cos;
wire signed[19:0]  I_com;
wire signed[19:0]  Q_com;
wire signed[15:0]o_Ifir_T;
wire signed[15:0]o_Qfir_T;


// DUT
tops_16QAM_mod  top(
   .clk(clk),
   .rst(rst),
   .start(start),
   .parallel_data(parallel_data),
   .sin(sin),
   .cos(cos),
   .I_com(I_com),
   .Q_com(Q_com),
   .I_comcos(o_Ifir_T),
   .Q_comsin(o_Qfir_T)
   );

wire [15:0]o_freq;
wire signed[15:0]o_cos;
wire signed[15:0]o_sin;
wire signed[15:0]o_Ifir;
wire signed[15:0]o_Qfir;
wire o_ends;
wire o_start;
wire o_enable;
wire signed[31:0]absy;
//QPSK相位估计和补偿
tops_16QAM_Fre_est tops_16QAMU(
.i_clk (clk),
.i_rst (~rst),
.i_clkSYM(i_clkSYM),
.i_I(o_Ifir_T),
.i_Q(o_Qfir_T),
.o_ends(o_ends),
.o_start(o_start),
.o_enable(o_enable),
.absy (absy),
.o_freq(o_freq),
.o_cos (o_cos),
.o_sin (o_sin),
.o_Ifir (o_Ifir),
.o_Qfir (o_Qfir)
);

initial begin
    clk = 0;
    rst = 0;
    start = 1;
    #10;
    rst = 1;
end

always #5
clk <= ~clk;

reg writeen;
initial
begin
writeen = 1'b0;

i_clkSYM=1'b1;


#100
writeen = 1'b1;

end

always #80 i_clkSYM=~i_clkSYM;
initial
begin

#14400000

$stop();

end
//显示发射端带相位旋转的星座图
integer fout1;
integer fout2;
initial begin
fout1 = $fopen("It.txt","w");
fout2 = $fopen("Qt.txt","w");
end
always @ (posedge clk)
begin
if(writeen==1)
begin
$fwrite(fout1,"%d\n",o_Ifir_T);
$fwrite(fout2,"%d\n",o_Qfir_T);
end
end
//显示接收端相位估计和补偿之后的星座图
integer fout3;
integer fout4;
initial begin
fout3 = $fopen("Ir.txt","w");
fout4 = $fopen("Qr.txt","w");
end
always @ (posedge clk)
begin
if(writeen==1)
begin
$fwrite(fout3,"%d\n",o_Ifir);
$fwrite(fout4,"%d\n",o_Qfir);
end
end

endmodule
```