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张祖锦
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数学
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150222
设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150221
设 $y_n=x_n^2$ 如下归纳定义: $$\bex x_1=\sqrt{5},\quad x_{n+1}=x_n^2-2\ (n=1,2,\cdots). \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{n}\frac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}}$.
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150220
试求 $$\bex \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)}. \eex$$
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150219
设 $0
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150218
设 $A,B$ 是 $n$ 阶复方阵, 适合 $$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$$ 试证: 存在 $k\in\bbZ^+$, 使得 $(AB-BA)^k=0$.
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematic]20150217
设 $f:\bbR\to\bbR$ 二阶可微, 适合 $f(0)=1$, $f'(0)=0$, 并且 $$\bex f''(x)-5f'(x)+6f(x)\geq 0. \eex$$ 试证: $$\bex f(x)\geq 3e^{2x}-2e^{3x},\quad \forall\ x\in [0,\infty).
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematic]20150216
设 $A,B,C$ 是同阶方阵, 试证: $$\bex (A-B)C=BA^{-1}\ra C(A-B)=A^{-1}B. \eex$$
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150215
设 $n,k$ 是正整数, 使得 $x^{2k}-x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$. 试证: $x^{2k}+x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$.
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematics]20150214
设 $\dps{x\in \sex{0,\frac{\pi}{2}}}$, 试比较 $\tan(\sin x)$ 和 $\sin(\tan x)$.
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发表了文章 2015-01-21
[Everyday Mathematic]20150213
设 $f:\bbR\to\bbR$ 三阶可微, 试证: 存在 $\xi\in (-1,,1)$, 使得 $$\bex \frac{f'''(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0). \eex$$
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发表了文章 2015-01-20
[Everyday Mathematic]20150212 求 $(\cos x+2)(\sin x+1)$ 的最大值
设 $$\bex t=\tan \frac{x}{2}, \eex$$ 则 $$\bex \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\quad \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \eex$$ 经过化简有 $$\bex (\cos x+2)(\sin x+1)=\frac{(t+1)^2(t^2+3)}{(t^2+1)^2}\equiv f(t).
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发表了文章 2015-01-19
思考下?
$5$ 个 $4$ 用加减乘除运算如何等于 $3$? 这里, 加减乘除都要用上, 当然可以加括号. 曾熊给出: $$4!/(4+4)-(4-4)=3.$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $\n u_3$, Lebesgue space, [Pokorny, EJDE, 2003; Zhou, MAA, 2002]
$$\bex \n u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{3}{2},\quad 2\leq q\leq \infty. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $\p_3u$, multiplier spaces [Guo-Gala, ANAP, 2013]
$$\bex \p_3\bbu\in L^\frac{2}{1-r}(0,T;\dot X_r(\bbR^3)),\quad 0\leq r\leq 1. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $u_3$, Lebesgue space [Jia-Zhou, NARWA, 2014]
$$\bex u_3\in L^\infty(0,T;L^\frac{10}{3}(\bbR^3)). \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $u_3$, Lebesgue space [Zhou-Pokorny, Nonlinearity, 2009]
$$\bex u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{3}{4}+\frac{1}{2q},\quad \frac{10}{3}
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $u_3$, Lebesgue space [Cao-Titi, IUMJ, 2008]
$$\bex u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3q},\quad \frac{7}{2}
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $u_3$, Lebesgue space [Kukavica-Ziane, Nonlinearity, 2006]
$$\bex u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{5}{8},\quad \frac{24}{5}
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $u_3$, Lebesgue space [NNP, QM, 2002; Zhou, JMPA, 2005]
$$\bex u_3\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{1}{2},\quad 6< q\leq \infty. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $\p_3u$, Lebesgue space [Cao, DCDSA, 2010]
$$\bex \p_3\bbu\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=2,\quad \frac{27}{16}\leq q\leq \frac{5}{2}. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $\p_3u$, Lebesgue space [Kukavica-Ziane, JMP, 2007]
$$\bex \p_3\bbu\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=2,\quad \frac{9}{4}\leq q\leq 3. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Papers]NSE, $\p_3u$, Lebesgue space [Penel-Pokorny, AM, 2004]
$$\bex \p_3\bbu\in L^p(0,T;L^q(\bbR^3)),\quad \frac{2}{p}+\frac{3}{q}=\frac{3}{2},\quad 2\leq q\leq \infty. \eex$$
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发表了文章 2015-01-19
[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality
$$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex$$ $$\bex \int_0^\infty |f(x)|\rd x \leq\sqrt{\...
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发表了文章 2015-01-18
[Papers]NSE, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, NA, 2012]
$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} \leq \ve_*, \eex$$ with $$\bex \frac{2}{s}+\frac{3}{q}=2,\quad 3< q
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发表了文章 2015-01-17
[Papers]NSE, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, JMFM, 2012]
$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} \leq \ve_*, \eex$$ with $$\bex \frac{2}{s}+\frac{3}{q}=2,\quad \frac{5}{2}\leq q\leq 3.
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发表了文章 2015-01-17
[Papers]MHD, $\pi$, Lorentz space [Suzuki, DCDSA, 2011]
$$\bex \sen{\pi}_{L^{s,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\bbR^3))} +\sen{{\bf b}}_{L^{\gamma,\infty}(0,T;L^{\tt,\infty}(\bbR^3))}^2\leq \ve_*, \eex$$ with $$\...
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发表了文章 2015-01-15
项目资金预算表编制说明
转载自国科金 项目资金预算表编制说明 一、编制总体要求 本表用于项目申请时由项目负责人（或申请人）根据目标相关性、政策相符性和经济合理性原则编制。依托单位应当组织其科研和财务管理部门对项目预算进行审核。
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发表了文章 2015-01-15
[Everyday Mathematics]20150210
设正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$, $E$ 为 $AB$ 的中点, $P$ 为体对角线 $BD_1$ 上一点, 当 $\angle CPE$ 最大时, 求三菱锥 $P-BCE$ 的体积.
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发表了文章 2015-01-15
[Everyday Mathematics]20150209
设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)...
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发表了文章 2015-01-15
[Everyday Mathematics]20150208
对 $f\in C^2(\bbR)$ 适合 $$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.
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发表了文章 2015-01-15
[Everyday Mathematics]20150207
求极限 $$\bex \lim_{x\to+\infty}\sex{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x^\al}}}-\sqrt{x}},\quad\sex{0
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发表了文章 2015-01-15
[Everyday Mathematics]20150206
$$\bex \sen{fg}_{L^1}\leq C\sen{f}_{L^{r,\al}}\sen{g}_{L^{r',\al'}}, \eex$$ 其中 $$\bex f\in L^{r,\al},\quad g\in L^{r',\al'},\quad \frac{1}{r}+\frac{1}...
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发表了文章 2015-01-14
数学基本技艺100题
俄罗斯数学家、国际数学大师Vladimir Igorevich Arnold 给物理系学生的最低限度的100题
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发表了文章 2015-01-14
[Everyday Mathematics]20150205
设 $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta,\quad k>h\geq k_0, \eex$$ 其中 $A,\al>0$, $\beta>1$.
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发表了文章 2015-01-14
[Everyday Mathematics]20150204
设 $k_0>0$, $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \frac{A}{(k-h)^\al}\phi(h)^\beta,\quad k>h>k_0, \eex$$ 其中 $A,\al>0$, $0h>k_0.
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发表了文章 2015-01-14
数学书籍阅读
丁同仁, 李承志, 常微分方程教程 习题解答 http://yunpan.cn/cgfGKKWWI4cgJ (提取码：7720) 马知恩、周义仓, 常微分方程定性与稳定性方法 部分习题参考解答 http://www.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150203
设 $f$ 在 $\bbR$ 上连续可导, 且 $\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$$
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150202
设 $f:\bbR^2\to \bbR$ 为连续函数, 且满足条件 $$\bex f(x+1,y)=f(x,y+1)=f(x,y),\quad\forall\ (x,y)\in \bbR^2. \eex$$ 证明: $f$ 是一致连续函数.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150201
设数列 $\sed{a_n}$ 单调递减趋于零, 证明 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛当且仅当 $\dps{\vsm{n}3^k a_{3^k}}$ 收敛.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150131
在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Omega$: $$\bex \Omega=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}, \eex$$ 计算 $\Omega$ 的体积.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150130
计算下列积分 $$\bex \int_0^\infty \frac{\sin^3x}{x^3}\rd x. \eex$$
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150129
计算下列积分 $$\bex \int_a^b (x-a)^2(b-x)^3\rd x. \eex$$
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150128
求极限 $$\bex \lim_{x\to 0}\sex{\frac{e^x+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}{n}}^\frac{1}{x}. \eex$$
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150127
设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd t,\quad \forall\ x\in [a,b];\quad\quad\int_a^b \sqrt{f(t)}\rd t= \int_a^b \sqrt{g(t)}\rd t.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150126
设 $A$ 是 $4\times 2$ 阶实矩阵, $B$ 是 $2\times 4$ 阶实矩阵, 满足 $$\bex AB=\sex{\ba{cccc} 1&0&-1&0\\ 0&1&0&-1\\ -1&0&1&0\\ 0&-1&0&1 \ea}. \eex$$ 试求 $BA$.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150125
试求极限 $$\bex \lim_{x\to 0^+}\int_x^{2x} \frac{\sin^m t}{t^n}\rd t\quad\sex{m,n\in\bbN}. \eex$$
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150124
设 $A,B$ 是同阶方阵, 满足 $AB+A+B=0$. 试证: $AB=BA$.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150123
设 $A,B$ 是同阶方阵, 满足 $\rank(AB-BA)=1$. 试证: $(AB-BA)^2=0$.
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发表了文章 2015-01-13
[Everyday Mathematics]20150122
设 $f:[0,1]\to [0,1]$. (1). 若 $f$ 连续, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$. (2). 若 $f$ 单调递增, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.
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发表了文章 2015-01-12
横渠四句
“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平” 张载
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2017-12-15
数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年12月15日]
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2017-11-27
2017-2018-1 实变函数
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2017-11-27
2017-2018-1 点集拓扑
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2017-11-22
第九届全国大学生数学竞赛（江西赛区）非数学类获奖学生名单
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2017-11-22
第九届全国大学生数学竞赛（江西赛区）数学类获奖学生名单
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2017-11-16
Latex "Error: Extra alignment tab has been changed to \cr. "
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2017-11-15
Latex "Error: File ended while scanning use of \@xdblarge"
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2017-11-10
2017-2018-1 现代偏微分方程导论
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2017-11-08
跟锦数学2017年下半年 (不再更新网页版)
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2017-11-08
2017-2018-1 期中教学检查教师自查表
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2017-11-03
China-global view
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2017-10-29
[Tex学习笔记]小于等于一个常数乘以...
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2017-10-21
数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年10月1日]
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2017-09-28
跟锦数学2017年上半年
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2017-09-08
Correction suggestions
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2017-09-08
Collections of Zujin Zhang's Published works
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2017-08-31
老是上不了 google scholar...
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2017-08-24
2017-2018-1 课表
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2017-08-23
所编裴书练习参考解答封面
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2017-06-20
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