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数学物理化学

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学好数学可以救命

乔治·伽莫夫（George Gamow）最为人所熟知的就是他创立的“宇宙大爆炸理论”和他的一系列如《物理世界奇遇记》、《从一到无穷大》等著名的科普著作。实际上伽莫夫不仅是著名的物理学家和科普作家，也是一位著名的生物学家，他曾经提出了DNA分子的“遗传密码”。

麦克劳林

[Everyday Mathematics]20150121

设 $f\in C[0,1]$ 适合 $$\bex xf(y)+yf(x)\leq 1,\quad\forall\ x,y\in [0,1]. \eex$$ 试证: $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x\leq \frac{\pi}{4}. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150120

设 $f:\bbR\to\bbR$ 二阶可微, 且 $$\bex f(0)=2,\quad f'(0)=-2,\quad f(1)=1. \eex$$ 试证: $$\bex \exists\ \xi\in (0,1),\st f(\xi)\cdot f'(\xi)+f''(\xi)=0.

[Everyday Mathematics]20150119

设 $V$ 是 $n$ 维线性空间, $V_1, V_2$ 均为 $V$ 的子空间, 且 $$\bex V_1\subset V_2,\quad \dim V=10,\quad \dim V_1=3,\quad \dim V_2=6.

[Everyday Mathematics]20150118

设 $X$ 是线性空间, $\phi_1,\cdots,\phi_n,\phi$ 是 $X$ 上的线性泛函, 试证: $$\bex \phi\in \span\sed{\phi_1,\cdots,\phi_n}\ \lra \cap_{k=1}^n \ker \phi_i\subset \ker \phi.

[Everyday Mathematics]20150117

设 $f:\bbR^{n\times n}\to\bbR$ 适合 $$\bex f(cA+B)=cf(A)+f(B),\quad f(AB)=f(BA),\quad\forall\ c\in\bbR,\ A,B\in \bbR^{n\times n}.

Hilbert先生旅馆的故事

以前上实变函数的时候稍微讲了下这个故事呢. 来自Hansschwarzkopf     很久很久以前，在欧洲某国的一个小镇上，Hilbert先生开了一家拥有无数个房间的旅馆。一天，旅馆生意红火得一塌糊涂，不到下午两点，所有房间都住满了旅客。

调和级数发散的简短证明

定理 调和级数 $$\vsm{n}\frac{1}{n}$$ 发散. 证 若不然. 令 $S=\vsm{n}\frac{1}{n}0$$  矛盾. 故调和级数 $\vsm{n}\frac{1}{n}$ 发散. 类似可证： 若  $0

[Everyday Mathematics]20150116

设 $\al_n\geq 0$ 且 $\dps{\vlm{n}\al_n=0}$, 试求 $$\bex \vlm{n}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \ln\sex{\frac{k}{n}+\al_n}. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150115

试计算积分 $$\bex \int_{-\pi}^\pi \frac{\sin nx}{(1+2^x)\sin x}\rd x, \eex$$ 其中 $n$ 是自然数.

[Everyday Mathematics]20150114

设 $a_0$, $d$ 给定, $a_k=a_0+kd$, $k=0,1,\cdots,n$. 试求如下 $n+1$ 阶行列式的值: $$\bex \sev{\ba{ccccc} a_0&a_1&a_2&\cdots&a_n\\ a_1&a_0&a_1&\cdots&a_{n-1}\\ a_2&a...

[Everyday Mathematics]20150113

设 $f\in C^2(0,+\infty)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to 0^+}f'(x)=-\infty,\quad \lim_{x\to 0^+}f''(x)=+\infty. \eex$$ 试证: $$\bex \lim_{x\to 0^+}\frac{f(x)}{f'(x)}=0.

[Everyday Mathematics]20150112

设 $f\in C[0,1]$ 适合 $$\bex \int_x^1 f(t)\rd t\geq \frac{1-x^2}{2},\quad \forall\ x\in [0,1]. \eex$$ 试证: $$\bex \int_0^1 f^2(t)\rd t\geq \frac{1}{3}.

[Everyday Mathematics]20150111

设 $n$ 阶方阵 $A=(\al_1,\cdots,\al_n)$ 非奇异, $B=(0,\al_2,\cdots,\al_n)$. 试证: $BA^{-1}$, $A^{-1}B$ 的秩均为 $n-1$, 且仅以 $0$ 为特征值.

[Everyday Mathematics]20150110

试证: $$\bex \vlm{n}\frac{\ln^2n}{n}\sum_{k=2}^{n-2}\frac{1}{\ln k\cdot \ln(n-k)}=1. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150109

设 $A$ 是 $n$ 阶复方阵, 其特征多项式为 $$\bex f(\lm)=(\lm-\lm_1)^{n_1}\cdots(x-\lm_s)^{n_s}, \eex$$ 其中 $\lm_i$ 互不相同.

[Everyday Mathematics]20150108

设 $f$ 在 $(a,b)$ 上 $n+1$ 次可导, 且 $$\bex \ln\frac{f(b)+f'(b)+\cdots+f^{(n)}(b)}{f(a)+f'(a)+\cdots+f^{(n)}(a)}=b-a.

[Everyday Mathematics]20150107

设 $f\in C^1[a,b]$, $f(a)=0$, 且存在 $\lm>0$, 使得 $$\bex |f'(x)|\leq \lm |f(x)|,\quad \forall\ x\in [a,b]. \eex$$ 试证: $f\equiv 0$.

[Everyday Mathematics]20150106

(1). 设 $f\in C[0,T]$, $g$ 是 $T$-周期函数, 试证: $$\bex \vlm{n}\int_0^T f(x)g(nx)\rd x=\frac{1}{T}\int_0^T f(x)\rd x\cdot \int_0^T g(x)\rd x.

一套2015年微积分期末考试试卷

[Everyday Mathematics]20150105

设 $f\in C^1(a,b)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to b^-}f(x)=-\infty, \eex$$ 并且 $$\bex f'(x)+f^2(x)\geq -1,\quad \forall\ x\in (a,b).

尼古拉·特斯拉——一个比爱迪生更伟大却被世界遗忘的科学巨人

　　今天早上看了下飞信，里面写了一些爱迪生与特斯拉的东西,就查找了一下. 以下见原网址。   　　尼古拉·特斯拉是我无意间发现的一个顶级天才，他和爱迪生处于同一时代，对人类所做的贡献比爱迪生要伟大很多，但他不但没有获得像爱迪生一样的荣誉和财富，反而被世界所遗忘......以下是我从百度百科上复制的有关他的生平事迹，不知各位前辈们是否知道这位科学巨人，还是我有点孤陋寡闻了......欢迎大家一起来讨论。

武汉大学2015年数学分析考研试题

一. 计算题 ($40'$)   1. $\dps{\lim_{x\to 1}\frac{(x^n-1)(x^{n-1}-1)\cdots(x^{n-k+1}-1)}{(x^1-1)(x^2-1)\cdots (x^k-1)}}$.

[Everyday Mathematics]20150104

设 $a>0$, $$\bex x_1=1,\quad x_{n+1}=x_n+an\prod_{i=1}^n x_i^{-\frac{1}{n}}. \eex$$ 试证: $$\bex \vlm{n}x_n=\infty,\quad \vlm{n}\frac{x_n}{\ln n}=\infty.

泛函分析历史

钟家庆：最朴素的博士生导师

钟家庆：最朴素的博士生导师——钟家庆先生轶事   出生在芜湖的钟家庆先生是我国著名数学家，中科院研究员，资深博士生导师。他为人正直，敢说敢为，在工作中锋芒毕露而又游刃有余，是知识分子中少有的活跃人物。

[Everyday Mathematics]20150103

试求极限$$\bex \vlm{n} \sez{\int_1^{e^2}\sex{\frac{\ln x}{x}}^n\rd x}^\frac{1}{n}.\eex$$

[Everyday Mathematics]20150102

设 \[ a_1=3,\quad a_{n+1}=\dfrac{1}{2}(a_n^2+1)\quad(n=1,2,\cdots). \] 试求 \[ \vsm{n}\dfrac{1}{1+a_n}. \]

[Everyday Mathematics]20150101

(1). 设 $f(x),g(x)$ 在 $[a,b]$ 上同时单调递增或单调递减, 试证: \[ (b-a)\int_a^b f(x)g(x)\mathrm{\,d}x \geq \int_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\cdot \int_a^b g(x)\mathrm{\,d}x.

新年快乐

  祝大家在新的一年里 幸福无穷大烦恼无穷小收入单调增加房贷越来越少爱人的体贴无穷可微孩子的教育无穷可导爱情事业两边夹心想事成罗必达前进路上无拐点一帆风顺不凸凹 新年快乐！

数学专业考研考博试题荟萃(更新至2017年)

只有部分才做了解答, 请见: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html   华东师范大学2017年高等代数考研试题   华东师范大学2017年数学分析考研试题   浙江大学2017年数学分析考研试题   浙江大学2015年数学分...

做一天和尚撞一天钟

做一天和尚撞一天钟, 其实很好, 对事业有种持之以恒的耐心, 不为外界所动.   又听到上海外滩踩踏事件...那么晚了还在外面干啥? 不睡觉干啥? 最怕成为...的牺牲品. 只求平安度过一生.

魔幻的曲率--已知曲率画图形

已知曲率为 $1/5+2\sin(s)-9/2\sin(s/2)$, 则图形为 转载自 ni_o.   感谢 herbertfederer 指出错误, 并给出了一些 Mathematica 代码 (只是 copy 过来, 我也不会用, 也不想看了, 转载至此):     1 c...

关于填报《国家自然科学基金资助项目结题报告》的补充说明

项目负责人在线提交《结题报告》后，只需打印系统生成的PDF版本，签字后交依托单位。 原《结题报告》撰写提纲与说明中第三项，要求随纸质结题报告提供的附件材料，在电子化后上传即可，无需再随结题报告报送纸质附件材料。

关于填报《国家自然科学基金资助项目结题报告》的说明

一、国家自然科学基金资助项目结束后，项目负责人须按要求认真填报《国家自然科学基金资助项目结题报告》（简称《结题报告》），以此作为资助项目研究工作的重要档案，并作为项目验收和评估的主要依据，国家自然科学基金委员会将根据《国家自然科学基金条例》的规定，将《结题报告》向社会公布。

浙江大学2015年数学分析考研试题

1. 求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}. \eex$$   2. 求 $$\bex \lim_{x\to 0^+}\sez{\frac{1}{x^5}\int_0^...

数计学院小苹果---2015年迎元旦晚会

感谢信

感谢信 老师，很感动的在这里写这封信给你。不想对你说太正式的敬语，因为你太年轻，太和善，太友好。。。。。。 在考研一路上，我明明知道老师好忙，知道老师每天的工作还是蛮多，但我还是经常麻烦老师。真心话，我觉得自己有点自私，可我真的真的好想好想考上，我想看看我现在生活层次之外的世界，想看看高层次的学术是什么个样子，我想让爸爸以我为荣。

实变函数一窥

“在微积分学中，主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数（包括函数序列的极限函数）。如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数（例如往往假设函数连续或只有有限个间断点），那么，实变函数论是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论最一般的函数，包括从微积分学来看性质“不好”的函数。

北京大学2015年数学分析考研试题

  1. 计算 $$\bex \lim_{x\to 0^+}\dfrac{\int_0^x e^{-t^2}\rd t-x}{\sin x-x}. \eex$$     2. 讨论广义积分 $\dps{\int_1^\infty \sez{\ln \sex{1+\dfrac{1}{x}}-\sin \dfrac{1}{x}}}$ 的敛散性.

数学之树

象棋是门残忍的艺术

象棋，查了下为啥叫象棋，原因是战国时期常用象牙来制作棋子。   为啥说它是一门艺术？因为它是一种二人对抗性游戏，游戏规则简单；趣味性强；战术灵活多变。   为啥又说它是残忍的？因为为了维护帅（王）的地位，而不惜把“兵，马，炮，车”等战士拼死累活，也不惜把“象，士”等家人弃尸荒野。

赣南师范学院教师高级专业技术资格评审委员会评审通过人员公示名单

原链接  赣人社字〔2015〕24号   赣南师范学院： 　　经赣南师范学院教师高级专业技术资格评审委员会评审通过，按照《江西省专业技术资格评审办法（试行）》，审核同意朱钦胜等21位同志具备高校教师高级专业技术资格，资格时间自评委会评审通过之日2014年11月29日起算。

[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式)

$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...

[再寄小读者之数学篇](2014-12-04 $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0.$)

试证: $$\bex \left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0. \eex$$   证明 (from Hansschwarzkopf): 对任何$x>0$, 有 \[x\ln\left(1+\frac{1}{x}\ri...

怎么学数学[How to Study Math]

鱼