设 $f:[0,1]\to [0,1]$.
(1). 若 $f$ 连续, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.
(2). 若 $f$ 单调递增, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.
(3). 若 $f$ 单调递减, 请问上述结论是否仍然成立? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 则给出反例.
[Everyday Mathematics]20150122
2015-01-13
748
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
设 $f:[0,1]\to [0,1]$.
(1). 若 $f$ 连续, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.
(2). 若 $f$ 单调递增, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.
目录
相关文章
|
机器学习/深度学习
[Everyday Mathematics]20150301
设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^nn!,\quad \forall\ n\in\bbN,\quad \forall\ x\in[-1,1].
657
0
0
[Everyday Mathematics]20150225
设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$
765
0
0
[Everyday Mathematics]20150218
设 $A,B$ 是 $n$ 阶复方阵, 适合 $$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$$ 试证: 存在 $k\in\bbZ^+$, 使得 $(AB-BA)^k=0$.
483
0
0
[Everyday Mathematics]20150209
设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)...
803
0
0
[Everyday Mathematics]20150205
设 $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta,\quad k>h\geq k_0, \eex$$ 其中 $A,\al>0$, $\beta>1$.
650
0
0
[Everyday Mathematics]20150202
设 $f:\bbR^2\to \bbR$ 为连续函数, 且满足条件 $$\bex f(x+1,y)=f(x,y+1)=f(x,y),\quad\forall\ (x,y)\in \bbR^2. \eex$$ 证明: $f$ 是一致连续函数.
538
0
0
热门文章
最新文章
1
Object reference not set to an instance of an object.
2
Map根据键、值进行排序
3
锐捷网络&视易K米，携手助力2016腾讯全球合作伙伴万人大会
4
Java中的定时器
5
Python正则表达式指南下下半部
6
VirtualDesktop多媒体在何处解码?
7
文件移动脚本
8
xml在此生活
9
在不动用sp_configure的情况下，如何 =》去掉列的自增长，并保留原数据
10
聚焦技术实战！MDCC 2016 移动开发者大会盛大开幕
1
2024Mysql And Redis基础与进阶操作系列（6）作者——LJS[含MySQL 多表之一对一/多；多对多；多表联合查询等详解步骤及常见报错问题所对应的解决方法]
32
2
猫头虎分享：鸿蒙生态带给开发者的全新机遇！轻松实现按需加载与多端适配，开发效率翻倍
30
3
2024Mysql And Redis基础与进阶操作系列（5）作者——LJS[含MySQL DQL基本查询:select；简单、排序、分组、聚合、分组、分页等详解步骤及常见报错问题所对应的解决方法]
25
4
理解 ES6 中的 Promise
26
5
CSS 提高性能的方法
23
6
CSS 预编语言的区别
10
7
如何快速掌握 CSS 预编语言
10
8
对 CSS 预编语言的理解
12
9
利用缓存布局信息来减少回流和重绘的发生
11
10
减少回流和重绘的发生
12