[Everyday Mathematics]20150220

简介: 试求 $$\bex \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)}. \eex$$

试求 $$\bex \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)}. \eex$$

目录
相关文章
[Everyday Mathematics]20150303
设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f(x)\rd x=0. \eex$$
790 0
[Everyday Mathematics]20150223
是否存在 $3\times 3$ 阶实方阵 $A$ 使得 $\tr A=0$ 且 $A^2+A^T=I$?
529 0
|
机器学习/深度学习
[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality
$$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex$$ $$\bex \int_0^\infty |f(x)|\rd x \leq\sqrt{\...
596 0
[Everyday Mathematics]20150206
$$\bex \sen{fg}_{L^1}\leq C\sen{f}_{L^{r,\al}}\sen{g}_{L^{r',\al'}}, \eex$$ 其中 $$\bex f\in L^{r,\al},\quad g\in L^{r',\al'},\quad \frac{1}{r}+\frac{1}...
483 0
[Everyday Mathematics]20150209
设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)...
803 0
[Everyday Mathematics]20150124
设 $A,B$ 是同阶方阵, 满足 $AB+A+B=0$. 试证: $AB=BA$.
480 0
[Everyday Mathematics]20150130
计算下列积分 $$\bex \int_0^\infty \frac{\sin^3x}{x^3}\rd x. \eex$$
676 0
[Everyday Mathematics]20150125
试求极限 $$\bex \lim_{x\to 0^+}\int_x^{2x} \frac{\sin^m t}{t^n}\rd t\quad\sex{m,n\in\bbN}. \eex$$
463 0
|
Perl
[Everyday Mathematics]20150131
在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Omega$: $$\bex \Omega=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}, \eex$$ 计算 $\Omega$ 的体积.
545 0