设 $0<a<b$, 试证: $$\bex \int_a^b (x^2+1)e^{-x^2}\rd x\geq e^{-a^2}-e^{-b^2}. \eex$$
[Everyday Mathematics]20150219
2015-01-21
554
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
设 $0
目录
相关文章
[Everyday Mathematics]20150222
设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.
693
0
0
[Everyday Mathematics]20150227
(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$ 的两个根.
823
0
0
[Everyday Mathematics]20150218
设 $A,B$ 是 $n$ 阶复方阵, 适合 $$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$$ 试证: 存在 $k\in\bbZ^+$, 使得 $(AB-BA)^k=0$.
483
0
0
[Everyday Mathematics]20150220
试求 $$\bex \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)}. \eex$$
508
0
0
|
机器学习/深度学习
[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality
$$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex$$ $$\bex \int_0^\infty |f(x)|\rd x \leq\sqrt{\...
596
0
0
[Everyday Mathematics]20150209
设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)...
803
0
0
[Everyday Mathematics]20150207
求极限 $$\bex \lim_{x\to+\infty}\sex{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x^\al}}}-\sqrt{x}},\quad\sex{0
494
0
0
[Everyday Mathematics]20150208
对 $f\in C^2(\bbR)$ 适合 $$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.
443
0
0