[Everyday Mathematics]20150131

简介: 在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Omega$: $$\bex \Omega=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}, \eex$$ 计算 $\Omega$ 的体积.

在 $\bbR^4$ 中定义如下有界区域 $\Omega$: $$\bex \Omega=\sed{(x,y,z,w)\in\bbR^4;\ |x|+|y|+\sqrt{z^2+w^2}\leq 1}, \eex$$ 计算 $\Omega$ 的体积.

目录
相关文章
[Everyday Mathematics]20150303
设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f(x)\rd x=0. \eex$$
795 0
[Everyday Mathematics]20150226
设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$
666 0
[Everyday Mathematics]20150227
(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$ 的两个根.
836 0
[Everyday Mathematics]20150215
设 $n,k$ 是正整数, 使得 $x^{2k}-x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$. 试证: $x^{2k}+x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$.
523 0
[Everyday Mathematics]20150209
设 $f$ 在区间 $I$ 上三阶可导, $f'\neq 0$, 则可定义 $f$ 的 Schwarz 导数: $$\bex S(f,x)=\frac{f'''(x)}{f'(x)}-\frac{3}{2}\sez{\frac{f''(x)}{f'(x)}}^2 =\sez{\frac{f''(x)...
827 0
[Everyday Mathematics]20150208
对 $f\in C^2(\bbR)$ 适合 $$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.
451 0
[Everyday Mathematics]20150129
计算下列积分 $$\bex \int_a^b (x-a)^2(b-x)^3\rd x. \eex$$
509 0
[Everyday Mathematics]20150130
计算下列积分 $$\bex \int_0^\infty \frac{\sin^3x}{x^3}\rd x. \eex$$
701 0
[Everyday Mathematics]20150203
设 $f$ 在 $\bbR$ 上连续可导, 且 $\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$$
542 0