备案控制台

开发者社区云计算文章正文

[Everyday Mathematics]20150222

2015-01-21 711

版权

举报

版权声明：

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： 设

$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$ 试证:

$\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.

设

$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$ 试证:

$\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.

张祖锦

+关注

目录

打赏

0

0

0

0

15

相关文章

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150305

设

$f\in C^2[0,1]$ ,

$\bex f(0)=-1,\quad f'(1)=3,\quad \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. \eex$ 试求

$f(1)$ . 解答: $$\beex \bea 1&=\int_0^1 x\rd f'(x)\\ &=xf'(x...

张祖锦

706 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150218

设

$A,B$ 是

$n$ 阶复方阵, 适合

$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$ 试证: 存在

$k\in\bbZ^+$ , 使得

$(AB-BA)^k=0$ .

张祖锦

497 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150215

设

$n,k$ 是正整数, 使得

$x^{2k}-x^k+1$ 整除

$x^{2n}+x^n+1$ . 试证:

$x^{2k}+x^k+1$ 整除

$x^{2n}+x^n+1$ .

张祖锦

526 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150225

设

$f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合

$f(0)=0$ . 试证:

$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$

张祖锦

773 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150214

设

$\dps{x\in \sex{0,\frac{\pi}{2}}}$ , 试比较

$\tan(\sin x)$ 和

$\sin(\tan x)$ .

张祖锦

582 0 0

张祖锦

|

机器学习/深度学习

[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality

$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex$ $$\bex \int_0^\infty |f(x)|\rd x \leq\sqrt{\...

张祖锦

615 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150206

$\bex \sen{fg}_{L^1}\leq C\sen{f}_{L^{r,\al}}\sen{g}_{L^{r',\al'}}, \eex$ 其中 $$\bex f\in L^{r,\al},\quad g\in L^{r',\al'},\quad \frac{1}{r}+\frac{1}...

张祖锦

489 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150208

对

$f\in C^2(\bbR)$ 适合

$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.

张祖锦

455 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150207

求极限 $$\bex \lim_{x\to+\infty}\sex{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x^\al}}}-\sqrt{x}},\quad\sex{0

张祖锦

505 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150124

设

$A,B$ 是同阶方阵, 满足

$AB+A+B=0$ . 试证:

$AB=BA$ .

张祖锦

495 0 0

热门文章

最新文章

SQLServer CDC数据通过Kafka connect实时同步至分析型数据库 AnalyticDB For PostgreSQL及OSS

企业大数据平台如何搭建？

直播间源码服务器决定价格的因素

亚马逊反击甲骨文的“谣言”：你的话没人信！

Lync Server 2010迁移至Lync Server 2013部署系列 Part10：配置存档、监控服务器

新华三Synergy塑合型基础架构为新经济提供强大引擎

2014年终总结回顾与2015年工作总结

java中异常介绍

构建综合、立体的企业防毒体系

阿里云实验基于ECS搭建云上博客

谷歌开源量化模型 Gemma 3 QAT：显存需求直降75%，消费级GPU轻松跑大模型！

Dataphin测评：企业级数据中台的「智能中枢」与「治理引擎」

Cpp实现window上cmd执行效果

vllm+vllm-ascend本地部署QwQ-32B

Flutter Demo 的快速编译与运行

Wasm Client SDK 架构介绍

Flutter Demo 的快速编译与运行

相关电子书

更多

The 10 Statistical Techniques

Predicting lung cancer

Lessons Learned From Managing

下一篇

阿里云oss简介和如何对接使用