对 $f\in C^2(\bbR)$ 适合 $$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2. \eex$$
[Everyday Mathematics]20150208
2015-01-15
465
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对 $f\in C^2(\bbR)$ 适合 $$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.
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