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📋 📋 📋 本文目录如下： 🎁 🎁 🎁
目录
💥1 概述
📚2 运行结果
🎉3 参考文献
🌈4 Matlab代码、数据、文章讲解
💥1 概述
文献来源：
摘要:本文讨论了在LTI或LPV描述子框架中建模的系统的MATLAB/SCILAB工具箱的开发。给出了正则性、可解性、可控性和可观测性。包括全阶观测器和降阶观测器，比例观测器和比例积分观测器。其中一些观察人士考虑了未知的输入。可以作为基于状态估计和故障检测的观测器的辅助工具。这些观察者已经从最近发表的几篇论文中得到了考虑。通过建立观测库来实现故障的检测和隔离。这些观察者库可以通过选择输入/输出矩阵来建立，也可以使用所提出的算法自动建立。
许多系统都可以用非线性微分方程来建模，但是监控系统的设计是一项困难的任务。因此，对非线性系统进行线性化以获得线性时不变(LTI)系统是非常常见的，但这种表示在一个平衡点或工作点附近是有效的。
改进模型表示的一种方法是包含一些限制。如果限制是模型的一部分，那么系统就变成了描述符- lti (DLTI)表示。DLTI系统的主要优点是集成了静态关系(例如物理约束)和动态关系。这些考虑允许对广泛的过程进行建模，例如，在Dai, 1989;段,2010)。
Luenberger观测者存在的充分条件在(Hou and Muller, 1999;Darouach和Boutayeb, 1995)。(Darouach等人，1996)的作者提出了一种降阶未知输入观测，类似于(Chen和Patton, 1999)中研究的LTI系统的观测器。
详细文章讲解及数学模型见第4部分。
📚2 运行结果
部分代码：
xe=[ 1 5 3 0]'% intial stimated states ye(:,1)=C*xe % compute the initial output t(1)=0;% initial time u(1)=0; % observer gains % % if the system is observable then compute the restricted system equivalence systems by QR descomposition disp('Simulation') for k=1:50/Te % Time counter t(k+1)=t(k)+Te; % input if t(k)<7 u(k+1)=1; else u(k+1)=5; end % % the differentials equations can be solved by runge-kuta of four order x1=x1+Te*(x3); x2=x2+Te*(x1); x4=x1; x3=-x2-x4+u(k); xx(:,k+1)=[x1 x2 x3 x4]'; y(:,k+1)=C*xx(:,k+1); % system output % Observer yi=[-Be1*u(k);y(:,k)]; % auxiliar for compute the observer % Reduced order observer % $z=Piz+Lyi+H*u $ % $\hat{x}=Mz+Fyi$ z(k+1)=z(k)+Te*(Pi*z(k)+L*yi+H*u(k)); % xe(:,k+1)=M*z(k)+F*yi; ye(:,k+1)=C*xe(:,k+1); % stimated output % Generation of residuos end disp('PLOTS') pause figure(2); cla(); plot(t,y',t,ye') legend('output', 'stimated') n=size(A,1); m=size(B1,2); p=size(C,1); if flag==1 P=sdpvar(n,n); Y=sdpvar(m,n,'full'); Q=sdpvar(1,n,'full'); sdpvar g % g=0.1 alpha=0; Con=[P>=0,g>=0]; LMI=blkvar(); LMI(1,1)= (P*E'+S*Q)'*A'+Y'*B1'+A*(P*E'+S*Q)+B1*Y+B*B'+2*alpha*P; LMI(1,2)=E*P'*C'+Q'*S'*C'+Y'*B2'; % (P*E'+S*Q)'*C'+Y'*B2'; LMI(2,2)=-g*eye(p); LMI=sdpvar(LMI); Con=[Con, LMI<=0] op=sdpsettings('verbose',0,'solver','sedumi','sedumi.eps',1e-5); solvesdp(Con,[],op) P=double(P); Y=double(Y); Q=double(Q); g=double(g); % K=Y/((P*E'+S*Q)) K=Y/((P*E'+S*Q)) lamda=deig(A+B1*K,E) % [Ccon, Rcon, Icon]=dcontr (E,A+B*K,B) elseif flag==2 % g=0.01100 cvx_begin sdp cvx_precision default cvx_solver sedumi variable g variable P(n,n) symmetric variable Y(m,n) variable Q(1,n) minimize g P >= 0 [ (P*E'+S*Q)'*A'+Y'*B1'+A*(P*E'+S*Q)+B1*Y+B*B' E*P'*C'+Q'*S'*C'+Y'*B2' ; ... (E*P'*C'+Q'*S'*C'+Y'*B2')' -g*eye(p)] <= 0 cvx_end gamma = sqrt(g) K=Y/((P*E'+S*Q)); lamda=deig(A+B1*K,E) else setlmis([]); % create a blank LTI framework P=lmivar(1,[n 1]); % declare X as a 3 脳 3 symmetrical matrix Y=lmivar(2,[m n]); % declare Y as a n x n Q=lmivar(2,[1 n]); % declare lmiterm([1 1 1 P],A,E','s') % A*P*E' + * lmiterm([1 1 1 Q],A*S,1,'s') % A*S*Q+* lmiterm([1 1 1 Y],B1,1,'s') % B*Y+* lmiterm([1 1 1 0],B*B') % B*B'+* lmiterm([1 1 2 P'],E,C') % E*P'*C' lmiterm([1 1 2 Q'],1,S'*C') % Q'*S'*C' lmiterm([1 1 2 Y'],1,B2') % E*P'*C' % lmiterm([1 1 1 P],2*5,1,'s') % B*Y+* lmiterm([-2 1 1 P],1,1,'s') % P>0 % lmiterm([-3 1 1 Q],1,1) % P>0 Con=getlmis; % c = mat2dec(Con,eye(3),eye(3),eye(1,n)); % options = [1e5,0,0,0,0]; % [copt,b] = mincx(Con,c,options); [tmin b]=feasp(Con); % [tmin b]=mincx(Con,-trac); P=dec2mat(Con,b,P); Y=dec2mat(Con,b,Y); Q=dec2mat(Con,b,Q); K=Y/((P*E'+S*Q)); lamda=deig(A+B*K,E);
🎉3 参考文献
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