基于SSA奇异谱分析算法的时间序列趋势线提取matlab仿真

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检索分析服务 Elasticsearch 版,2核4GB开发者规格 1个月
实时计算 Flink 版,5000CU*H 3个月
智能开放搜索 OpenSearch行业算法版,1GB 20LCU 1个月
简介: 奇异谱分析(SSA)是一种基于奇异值分解(SVD)和轨迹矩阵的非线性、非参数时间序列分析方法,适用于提取趋势、周期性和噪声成分。本项目使用MATLAB 2022a版本实现从强干扰序列中提取趋势线,并通过可视化展示了原时间序列与提取的趋势分量。代码实现了滑动窗口下的奇异值分解和分组重构,适用于非线性和非平稳时间序列分析。此方法在气候变化、金融市场和生物医学信号处理等领域有广泛应用。

1.程序功能描述
奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,简称SSA)是一种强大的非线性和非参数时间序列分析方法。该方法基于奇异值分解(SVD)和轨迹矩阵的概念,用于提取时间序列中的趋势、周期性和噪声成分。在本课题中,通过SSA算法,从强干扰序列中提取其趋势线。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

1.jpeg

3.核心程序

clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')

Lens = 10000;

dat  = sin(2*pi*[1:Lens]/2000) + [1:Lens]/2000;
dat  = awgn(dat,-1,'measured');
L    = 2500;%滑动窗口大小
R    = 2.5;%提取的奇异值数
y    = func_ssa(dat,L,R);

figure
plot(dat,'b');
hold on
plot(y,'r','LineWidth',2);
legend("原时间序列",'时间序列趋势分量');
11
AI 代码解读

4.本算法原理
奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,简称SSA)是一种强大的非线性和非参数时间序列分析方法。该方法基于奇异值分解(SVD)和轨迹矩阵的概念,用于提取时间序列中的趋势、周期性和噪声成分。

  原始信号长度为N,滑动窗口长度为Lp,Kp = N-Lp+1;轨迹矩阵就是按照列做分割,第一列为索引为1~Lp的信号,第二列为2~Lp+1,第三列为3~Lp+2,第Kp列为信号索引为Kp~N。
AI 代码解读

轨迹矩阵:

image.png

步骤二:奇异值分解

1) 计算XXT的特征值和特征向量U

2) 计算左奇异向量U和右奇异向量V,

image.png

求V的时候可以不用除lambda,因为重构信号的时候又乘上lambda。

步骤三:分组

   分组的目的就是将目标信号成份和其他信号成份分开,在信号处理领域,通常认为前面r个较大的奇异值反应信号的主要能量。
AI 代码解读

步骤四:对角重构信号平均化

根据分组结果将对应的奇异向量重构:

image.png

i为选择的r个奇异向量。

对角平均化分为三部完成,对应于下面表格的三部分。

若:奇异矩阵是rca,Lp*Kp,其中Lp<Kp,重构信号为y,长度为N

    SSA方法是一种非常通用的时间序列分析方法,特别适合分析非线性和非平稳时间序列。其主要优势包括:
AI 代码解读

非参数性:不需要预先设定模型的形式或参数。
适应性:能够自适应地识别时间序列中的多种成分,如趋势、周期性和噪声。
稳健性:对异常值和噪声具有一定的鲁棒性。
可视化:通过奇异值和对应的左右奇异向量,可以直观地了解时间序列的结构和成分。
SSA方法在时间序列分析领域有广泛的应用,如气候变化研究、金融市场分析、生物医学信号处理等。此外,还有一系列基于SSA的扩展方法,如多维SSA、窗口滑动SSA、自适应SSA等,用于处理更复杂的时间序列分析问题。

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