1.课题概述
基于模糊控制算法的倒立摆控制系统，模糊规则，模糊控制器等通过MATLAB编程实现，通过模糊控制器对小车倒立摆平衡系统进行控制，输出倒立摆从不稳定到稳定的动画过程，最后输出小车，倒立摆的收敛过程。
2.系统仿真结果
3.核心程序与模型
版本：MATLAB2022a
```for ij=Ts:Ts:Tend
% 计算小车位置误差
ex = xp - X(1);
% 计算小车位置误差变化量
dex = Xt - X(1);
% 计算摆角度误差
eq = qp - X(3);
% 计算摆角度误差变化量
deq = Qt - X(3);
% 模糊控制（u_x：小车位置，u_q：摆角度）
tmp1 = func_check(ex/xn, dex/xdn);
tmp2 = func_check(eq/qn, deq/qdn);
Fr_tmp1 = func_fuzzy_rule(tmp1);
Fr_tmp2 = func_fuzzy_rule(tmp2);
Fr_dtmp1= func_defuzzy(Fr_tmp1);
Fr_dtmp2= func_defuzzy(Fr_tmp2);
u_x = Fr_dtmp1 * Un*1;
u_q = Fr_dtmp2 * Un*2;
Uset(ic,:) = [u_x, u_q];% 保存控制量
% 计算外力F
F = -u_x + u_q;
% 更新上一次的位置和角度
Xt = X(1);
Qt = X(3);
% 使用ode45求解摆的下一个状态
[T, X_next] = ode45(@func_pendulum, [0, Ts], X);
% 更新当前状态X
X = X_next(end,:)';
% 保存当前状态到X_Fuzzy
Xf(ic,:)= X';
% 保存当前时间到time_Fuzzy
Tf(ic) = ij;
% 保存当前外力F到F_save
Fset(ic)= F;
% 更新计数器
ic = ic + 1;
end
figure
plot(Time_result, X_result(:,1:2),'linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
legend('小车位置[m]','小车速度[m/s]')
figure
plot(Time_result, X_result(:,3:4)*180/pi,'linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
legend('摆角', '摆锤速度')
figure
plot(Time_result, Fset,'b','linewidth',2)
hold on
plot(Time_result, Uset(:,1),'r','linewidth',2)
hold on
plot(Time_result, Uset(:,2),'m','linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
ylabel('力[N]')
legend('输入F', 'U_x', 'U_q')
0006
```
4.系统原理简介
倒立摆是一个经典的控制问题，其目标是保持摆在垂直位置。由于其非线性、不稳定特性，传统控制方法往往难以实现理想效果。模糊控制作为一种先进的控制策略，能够处理不确定性和非线性问题，因此在倒立摆控制中具有显著优势。
4.1. 模糊控制算法原理
模糊控制是基于模糊集合理论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识表示和推理方式。它模仿人的模糊思维方式和决策过程，不需要建立精确的数学模型。其核心组成包括：
模糊化：将输入量转化为模糊量，用隶属度函数表示。
μA(x)
其中，A 为模糊集合，x 为具体值，μA(x) 表示 x 对 A 的隶属度。
规则库：根据专家经验或数据，建立模糊规则，如“IF-THEN”规则。
模糊推理：基于规则库和当前模糊输入，进行推理得到模糊输出。
去模糊化：将模糊输出转化为精确量，常见的去模糊化方法有最大隶属度法、重心法等。
4.2. 倒立摆控制系统设计
对于倒立摆，我们定义其角度为 θ，角速度为 ω。控制目标是使得 θ 接近 0。设计模糊控制器如下：
输入：e=θ−θd e = θ - θ_de=θ−θd（角度误差）和 ec=ω−ωd ec = ω - ω_dec=ω−ωd（角速度误差）。
输出：u（控制力）。
模糊化：e 和 ec 的论域为 [-3, 3]，u 的论域为 [-1, 1]。选择三角形或高斯型隶属度函数。
规则库：根据经验和试验，建立如下规则（仅举例）：
如果 e 是负大且 ec 是负大，则 u 是正大。
如果 e 是零且 ec 是零，则 u 是零。
如果 e 是正大且 ec 是正大，则 u 是负大。
