【元胞自动机】基于元胞自动机实现传染病传播模拟附matlab代码

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⛄ 内容介绍

元胞自动机，亦被称为细胞自动机。CA的经典案例是定义一个网格，网格上的每个点代表一个有限数量的状态中的细胞。过渡规则同时应用到每一个细胞。典型的转换规则依赖于细胞和它的（4个或8个）近邻的状态，虽然临近的细胞也同样使用。CA的应用在并行计算研究、物理模拟和生物模拟等领域。在数学建模中，一般是借鉴元胞自动机的概念，应用于具体的适合于机理建模的问题中。这类问题的典型特征是，所研究的问题是一个系统问题，系统是由若干个一个或几个不同类的对象组成，经典的模型不适应。典型的问题如滴滴打车问题、开发小区问题。

MATLAB机理建模方法：在数学建模中，如果遇到一个非典型的数学建模问题（非数据、优化、连续、评价），那么这种情况下，通常需要用到机理建模方法了。

机理建模概述：机理建模就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规则，然后建立规则的数学模型。机理建模的经典案例有很多，比如万有引力公式的推导过程。机理建模常见的有两类，一类是推导法机理建模，类似于微分方程建模，常用于动力学的建模过程，比如化学中反应动力学，还有各种场的方程，比如压力场、热场方程等；一类是包含一个或几个类别对象的复杂系统问题，常通过元胞自动机一仿真法来进行机理建模。下面将介绍这两类机理建模的具体MATLB实现过程。

二·需求分析

1 元胞自动机发展历程

最初的元胞自动机是由冯· 诺依曼在 1950 年代为模拟生物 细胞的自我复制而提出的. 但是并未受到学术界重视.

1970 年, 剑桥大学的约翰 · 何顿 · 康威设计了一个电脑游戏 “生命游戏” 后, 元胞自动机才吸引了科学家们的注意.

1983 年 S.Wolfram 发表了一系列论文. 对初等元胞机 256 种 规则所产生的模型进行了深入研究, 并用熵来描述其演化行 为, 将细胞自动机分为平稳型, 周期型, 混沌型和复杂型.

2 对元胞自动机的初步认识

元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（ 4 或 8 ）邻居的状态。

3 元胞的变化规则&元胞状态

典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4 或 8 ）邻居的状态。

4 元胞自动机的应用

元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。

5 元胞自动机的matlab编程

结合以上，我们可以理解元胞自动机仿真需要理解三点。一是元胞，在matlab中可以理解为矩阵中的一点或多点组成的方形块，一般我们用矩阵中的一点代表一个元胞。二是变化规则，元胞的变化规则决定元胞下一刻的状态。三是元胞的状态，元胞的状态是自定义的，通常是对立的状态，比如生物的存活状态或死亡状态，红灯或绿灯，该点有障碍物或者没有障碍物等等。

⛄ 部分代码

close;clear;clc%参数初始化n = 250;chushiqianfuzhe = 5;% 邻居采用 8邻居式% 0 ：代表易感者% 1 ：代表潜伏者% 2 ：代表患病者% 3 ：代表免疫者% 4 ：代表死亡者% 5 :  代表虚拟值    end  figure(1);  hold on;  set(c,'cdata',cat(3,R,G,B));  %image(cat(3,R,G,B));  drawnow;  figure(2);  plot(yiganzhe);  hold on;  plot(qianfuzhe);  hold on;  plot(huanbingzhe);  hold on;  plot(mianyizhe);  hold on  plot(siwangzhe);  title(['时间: ',num2str(i)]);  legend(['无病者数量',num2str(yiganzhe(end))],['潜伏者数量',num2str(qianfuzhe(end))],['患病者数量',num2str(huanbingzhe(end))],['免疫者数量',num2str(mianyizhe(end))],['死亡者数量',num2str(siwangzhe(end))]);  %顺序和plot顺序一致  pause(0.0001);end

⛄ 运行结果

这次的主要内容是现在最最最热门的传染病问题，众所周知今年的新冠病毒来势凶猛，无论是在国内还是国外都造成了巨大的影响。用模型来预测或者说模拟人群的感染程度也是不久以前非常热门的工作。一般会先用推导法建模，找出事物之间本质的定量联系，然后再看看是否适合数值仿真，如果适合仿真，此时就可以考虑使用元胞自动机一仿真法了。这两种建模方法往往相辅相成，推导法为仿真提供理论基础，仿真法为推导法提供验证和改进依据，两种方法相得益彰，不断促进模型的提升。

⛄ 参考文献

[1] 李光亮,温利华,闫俊霞,等.基于元胞自动机的传染病传播模拟研究[J].长江大学学报(自科版), 2013(9):85-87.DOI:10.3969/j.issn.1673-1409.2013.09.029.

[2] 李眩,童百利,吴晓兵.基于元胞自动机的传染病传播和控制仿真模型[J].辽宁工业大学学报：自然科学版, 2020, 40(5):6.DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2020.05.003.

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