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⛄ 内容介绍
传统传染病SIR模型是一种常见的流行病学模型，用于描述传染病在人群中的传播过程。SIR模型将人群分为三个互相转化的类别：易感者 (Susceptible)、感染者 (Infected) 和康复者 (Recovered)。
以下是传统传染病SIR模型的基本假设和方程：
- 基本假设：
- 人群数量固定，没有出生、死亡、迁移等因素；
- 传染病只通过直接接触传播；
- 一旦感染，个体将一直保持感染状态，不会复发或死亡。
- 方程：
- Susceptible (S) 的变化率：dS/dt = -β * S * I，其中 β 是传染率，表示每个感染者每天传染给易感者的平均人数。
- Infected (I) 的变化率：dI/dt = β * S * I - γ * I，其中 γ 是恢复率，表示每个感染者每天康复或移除的平均概率。
- Recovered (R) 的变化率：dR/dt = γ * I。
在SIR模型中，初始时刻的人群中大部分为易感者，少部分为感染者或康复者。通过求解上述方程，可以得到随时间变化的易感者、感染者和康复者的数量。一旦康复者达到一定比例，即达到免疫人群的比例，传染病在人群中将得到控制。
需要注意的是，传统的SIR模型是基于一些简化的假设，并不能完全反映真实的传染病传播过程。在实际应用中，可以对SIR模型进行改进，考虑更多复杂的因素，如人群流动性、治疗和疫苗接种等。这些改进的模型可以更好地适应具体传染病的特点和实际情况，用于疫情预测和控制策略制定。
⛄ 部分代码
function [pmCount_X pmCount_Y pmCount_Z] = mean_fieldSIR(N,beta,gamma,T)X = zeros(1,T); % calculate the susceptible individuals in each time step;Y = zeros(1,T); % calculate the infected individuals in each time step;Z = zeros(1,T); % calculate the recovery individuals in each time step;pmCount_X = zeros(1,T); %probability of X;pmCount_Y = zeros(1,T); %probability of Y;pmCount_Z = zeros(1,T); %probability of Z;new_YY = zeros(1,T);%the newly cases in each time stepnew_RR = zeros(1,T);%the newly recovery in each time stepY(1,1) = 100;%100 infected individualsX(1,1) = N - Y(1,1);for t = 2 : T new_YY(t) = beta * X(t - 1) * Y(t - 1)/N; X(t) = X(t - 1) - new_YY(t); Y(t) = Y(t - 1) + new_YY(t) - gamma *Y(t - 1);endZ = N - X - Y;pmCount_X = X / N;pmCount_Y = Y / N;pmCount_Z = Z / N;%plot(pmCount_X,'ok');%hold on;%plot(pmCount_Y,'ok');%hold on;%plot(pmCount_Z,'ok');
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 魏巍,邹红文.基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台[J].微计算机信息, 2007(34):3.DOI:10.3969/j.issn.1008-0570.2007.34.080.
[2] 丁黄艳铁禧玥.基于SIR传染病模型的印度新冠疫情波及影响分析[J].重庆工商大学学报:自然科学版, 2022, 39(5):70-77.
