基于Matlab模拟传统传染病SIR建模

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⛄ 内容介绍

传统传染病SIR模型是一种常见的流行病学模型,用于描述传染病在人群中的传播过程。SIR模型将人群分为三个互相转化的类别:易感者 (Susceptible)、感染者 (Infected) 和康复者 (Recovered)。

以下是传统传染病SIR模型的基本假设和方程:

  1. 基本假设:
  • 人群数量固定,没有出生、死亡、迁移等因素;
  • 传染病只通过直接接触传播;
  • 一旦感染,个体将一直保持感染状态,不会复发或死亡。
  1. 方程:
  • Susceptible (S) 的变化率:dS/dt = -β * S * I,其中 β 是传染率,表示每个感染者每天传染给易感者的平均人数。
  • Infected (I) 的变化率:dI/dt = β * S * I - γ * I,其中 γ 是恢复率,表示每个感染者每天康复或移除的平均概率。
  • Recovered (R) 的变化率:dR/dt = γ * I。

在SIR模型中,初始时刻的人群中大部分为易感者,少部分为感染者或康复者。通过求解上述方程,可以得到随时间变化的易感者、感染者和康复者的数量。一旦康复者达到一定比例,即达到免疫人群的比例,传染病在人群中将得到控制。

需要注意的是,传统的SIR模型是基于一些简化的假设,并不能完全反映真实的传染病传播过程。在实际应用中,可以对SIR模型进行改进,考虑更多复杂的因素,如人群流动性、治疗和疫苗接种等。这些改进的模型可以更好地适应具体传染病的特点和实际情况,用于疫情预测和控制策略制定。

⛄ 部分代码

function [pmCount_X pmCount_Y pmCount_Z] = mean_fieldSIR(N,beta,gamma,T)X = zeros(1,T); % calculate the susceptible individuals in each time step;Y = zeros(1,T); % calculate the infected individuals in each time step;Z = zeros(1,T); % calculate the recovery individuals in each time step;pmCount_X = zeros(1,T); %probability of X;pmCount_Y = zeros(1,T); %probability of Y;pmCount_Z = zeros(1,T); %probability of Z;new_YY = zeros(1,T);%the newly cases in each time stepnew_RR = zeros(1,T);%the newly recovery in each time stepY(1,1) = 100;%100 infected individualsX(1,1) = N - Y(1,1);for t = 2 : T    new_YY(t) = beta * X(t - 1) * Y(t - 1)/N;    X(t) = X(t - 1) - new_YY(t);    Y(t) = Y(t - 1) + new_YY(t) - gamma *Y(t - 1);endZ = N - X - Y;pmCount_X = X / N;pmCount_Y = Y / N;pmCount_Z = Z / N;%plot(pmCount_X,'ok');%hold on;%plot(pmCount_Y,'ok');%hold on;%plot(pmCount_Z,'ok');

⛄ 运行结果

⛄ 参考文献

[1] 魏巍,邹红文.基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台[J].微计算机信息, 2007(34):3.DOI:10.3969/j.issn.1008-0570.2007.34.080.

[2] 丁黄艳铁禧玥.基于SIR传染病模型的印度新冠疫情波及影响分析[J].重庆工商大学学报:自然科学版, 2022, 39(5):70-77.

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