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❤️ 内容介绍
引言： 在科学与工程领域中，求解稳态拉普拉斯方程是一个重要而常见的问题。拉普拉斯方程在电势理论中起着关键作用，它描述了电势的分布和流动。有限元方法（FEM）是一种广泛应用于求解偏微分方程的数值方法。本文将探讨基于拉普拉斯电势的稳态有限元解的原理、方法和应用。
主体： 稳态拉普拉斯方程是一个二阶偏微分方程，通常用于描述无时变的电势分布。它的一般形式如下：
∇²φ = 0
其中，φ是电势，∇²是拉普拉斯算子。在给定边界条件的情况下，我们可以使用有限元方法来近似求解这个方程。
有限元方法将求解区域划分为离散的小单元，例如三角形或四边形。每个小单元内的电势可以通过插值函数进行逼近。通过将拉普拉斯方程在每个小单元上进行积分，我们可以得到离散形式的方程组。解这个方程组可以得到电势的近似解。
在稳态有限元方法中，我们通常使用拉普拉斯方程的变分形式。通过引入测试函数，我们可以将原方程转化为一个变分问题。通过最小化变分问题的误差函数，我们可以得到近似电势的解。
在实际应用中，稳态有限元解可以用于解决各种问题。例如，在电力系统中，我们可以使用稳态有限元解来计算电势分布和电场强度。这对于电力设备的设计和优化至关重要。此外，稳态有限元解还可以应用于材料科学、流体力学和结构力学等领域。
结论： 基于拉普拉斯电势的稳态有限元解在科学与工程领域中具有广泛的应用。通过将求解区域离散化并使用逼近函数，我们可以得到电势的近似解。稳态有限元解可以用于解决电势分布和电场强度等问题，对于电力系统和其他领域的设计和优化具有重要意义。未来的研究可以进一步改进稳态有限元方法，并将其应用于更多的实际问题中。
🔥核心代码
%% Laplace's Equation: nabla^2 u = 0 (version 2: acquire matrix results)% 2 space dimensions: uxx + uyy = 0, where u = V (electric potential)% by Prof. Roche C. de Guzmanclear; clc; close('all');%% Given% source geometry (circle)r = 0.5; % radius [m]C = [0 0]; % center (h,k)% domain geometry (rectangle)f = 1.5; % factor relative to the circle% electric potentialVg = 0; % groundVs = 110; % source [V]
❤️ 运行结果
