1.算法概述
在各种糊聚类算法中 ,模糊C -均值聚类算法FCM (FuzzyC MeanClusteringAlgorithm )的应用最为广泛.但在实际的应用中 ,FCM算法却容易陷入局部最优解.因此 ,提出了一种基于遗传算法GA(GeneticAlgorithm )的模糊聚类分析方法 ,它利用了遗传算法随机搜索的特点 ,可以避免陷入局部最优解.实验表明 ,将该遗传算法与FCM算法结合起来进行聚类分析 ,比单一使用遗传算法或单一使用FCM算法进行聚类分析的效果都要好.
针对FCM聚类,GA-FCM聚类采用了GA与FCM(GA-FCM)聚类进行全局搜索,克服了FCM聚类容易陷入局部极小值的问题.GA-FCM聚类是以全局最优个体将GA聚类用一个最优个体,迭代过程中既包括了GA运算.它依据GA的随机性扩大了搜索范围,之后在所找到的个体.
模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。
首先，需要一种方法度量两个样本的相似性，这个就是距离。FCM是一种重要的聚类算法，其目标是将n维空间中的数据X = {x_1, ..., x_N}分配到C个聚类中心v_1, ..., v_C。在欧氏距离意义下，数据靠近哪个聚类中心就属于哪个类。
把这种一个样本属于结果的这种相似的程度称为样本的隶属度，一般用表示，表示一个样本相似于不同结果的一个程度指标。
基于此，假定数据集为X，如果把这些数据划分成c类的话，那么对应的就有c个类中心为C，每个样本j属于某一类i的隶属度为，则定义一个FCM目标函数及其约束条件如下所示：
分别对其中的变量、求导数，求该目标函数的极值。
在最终的结果中，与是相互包含的，在fcm算法的初始阶段既没有，也没有，所以在程序开始时可以任意赋值给和其中一个，迭代计算。
FCM类中心的更新法则：
看式子可以发现也是一个加权平均，类i确定后，首先将所有点到该类的隶属度求和，然后对每个点，隶属度除以这个和就是所占的比重，乘以就是这个点对于这个类i的贡献值了。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB部分代码预览
max=10;%最大值
min=0;%最小值
cluster_n=5;%所要聚类的个数
pop_size=150;%种群大小
Pc=0.25;%交叉概率
Pm=0.05;%变异概率
max_run=300;%最大运行次数
N=size(data,2);%特征维数
Num_boolean=8;%表示“7.5“所要得二进制个数
G_F=zeros(pop_size,1);%染色体适应度
U=zeros(cluster_n, size(data,1));%初始化隶度矩U
expo=2;%权值m大小
SL=2;
min_impro=0.0001;
G=round(rand(pop_size,cluster_n*N*Num_boolean));
for h=1:max_run
for i=1:pop_size %遍历整个种群
center=zeros(cluster_n,N);%初始化单个染色体中心
center=code(G(i,:),cluster_n,N,max,min,Num_boolean);%（1）对染色体解码，得到实数表示的聚类中心
[U,obj_fitness(i),obj(i)]=Uconvert(data, cluster_n, expo,center);
end
if i > 1,
if abs(obj(i) - obj(i-10)) < min_impro, break; end,
end
T(h)=h;
Fit=obj;
[Order,Index]=sort(Fit);
BF=Order(1);
BFI=BF;
BG=G(Index(1),:);
ln=1;
for i=1:1:SL
BGG(i,:)=G(Index(ln),:);
ln=ln+1;
end
Best_value(h)=Order(1);
Best_chrom=G(Index(1),:);
NG=selection(G,obj_fitness,pop_size);
NG=crossover(NG,Pc,pop_size);
NG=mutation(NG,Pm,pop_size);
Rs=4;
for i=1:1:SL
NG(pop_size-Rs,:)=BGG(i,:);
Rs=Rs-1;
end
G=NG;
end
center
b=sort(Best_value);
Pbest=b(1)
plot(T,Best_value);
plotflag=2;
M=2;
[U2,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm(data,cluster_n,plotflag,M)
A_019