哈希表法快速求解最长连续序列 | 力扣128题详细解析

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简介: 哈希表法快速求解最长连续序列 | 力扣128题详细解析

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题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums,找出数字连续的最长序列的长度。要求时间复杂度在 O(n) 内。

注意:

  • 这个序列不需要在原数组中是连续的。

示例:

输入: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出: 4
解释: 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度是 4。

方法一:哈希表

解题步骤

  1. 使用哈希表存储所有数字,以便快速查找数组中的任意数字是否存在。
  2. 遍历数组nums,对每个元素进行检查:
  • 如果其前一个元素 (num - 1) 不在哈希表中,则这是一个新序列的起点。
  1. 从起点开始,递增查找连续的数字,同时更新最长连续序列的长度。
  2. 返回找到的最大长度。

Python 示例

def longestConsecutive(nums):
    num_set = set(nums)
    max_length = 0
    for num in num_set:
        if num - 1 not in num_set:
            current_num = num
            current_length = 1
            while current_num + 1 in num_set:
                current_num += 1
                current_length += 1
            max_length = max(max_length, current_length)
    return max_length
# 示例使用
nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]
print(longestConsecutive(nums))  # 输出: 4

算法分析

  • 时间复杂度:O(n)。尽管看起来有双层循环,但每个数字在内层循环中只访问一次。
  • 空间复杂度:O(n),因为需要存储数组元素的哈希表。

详细步骤说明

  1. 构建哈希表
  • 将所有数字插入哈希表,确保每个数字能被快速查找。
  • 例如,对于输入 [100, 4, 200, 1, 3, 2],哈希表为 {100, 4, 200, 1, 3, 2}
  1. 查找序列起点
  • 遍历哈希表中的每个数字,判断是否为序列的起点。
  • 一个数字是序列起点的条件是其前一个数字不在哈希表中。
  • 例如,1 是起点,因为 0 不在哈希表中。
  1. 构建序列
  • 从序列起点开始,逐步查找下一个连续数字,并计算序列长度。
  • 例如,从 1 开始,可以找到 234,最终序列长度为 4

更多示例

  1. 输入:[0, -1, 1, 2, 3]
  • 输出:5
  • 解释:最长连续序列是 [-1, 0, 1, 2, 3],长度为 5
  1. 输入:[10, 5, 12, 3, 55, 6, 11, 8, 7, 9]
  • 输出:6
  • 解释:最长连续序列是 [5, 6, 7, 8, 9, 10],长度为 6

图示与说明

考虑 nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]

  1. 构建哈希表
  • 哈希表:{100, 4, 200, 1, 3, 2}
  1. 查找序列起点
初始数组: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
哈希表构建: {100, 4, 200, 1, 3, 2}
从 '1' 开始,因为 '0' 不在集合中,序列可以从 '1' 开始向上构建:
1 -> 2 -> 3 -> 4
连续序列长度为 4,是此数组的最长连续序列。
  1. 详细步骤说明
步骤 当前数字 当前序列 最长序列长度
初始 [100, 4, 200, 1, 3, 2]
构建哈希表 {100, 4, 200, 1, 3, 2}
步骤1 1 [1] 1
步骤2 1 -> 2 [1, 2] 2
步骤3 1 -> 2 -> 3 [1, 2, 3] 3
步骤4 1 -> 2 -> 3 -> 4 [1, 2, 3, 4] 4

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