1 题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
2 解析
（1）方法一：动态规划
状态：当前位置，最长子序列长度，表示为dp[i]
状态转移:第i位置的值等于，i位置之前的，所有小于nums[i]的值中最大的dp
$$dp[i]=max(dp[j])+1 $$
其中0≤j<i且num[j]<num[i]
（2）方法二：贪心+二分查找
该方法，思路没有看明白，省略，具体看官网题解
3 python实现
方法一：
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
dp = [1]*len(nums)
for i in range(len(nums)):
for j in range(i):
if nums[i]>nums[j]:
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
return max(dp)
方法二：
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
d = []
for n in nums:
if not d or n > d[-1]:
d.append(n)
else:
l, r = 0, len(d) - 1
loc = r
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if d[mid] >= n:
loc = mid
r = mid - 1
else:
l = mid + 1
d[loc] = n
return len(d)
