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下面是一个关于如何使用长短期记忆网络（LSTM）来拟合一个不平稳的时间序列的例子。
每年的降雨量数据可能是相当不平稳的。与温度不同，温度通常在四季中表现出明显的趋势，而雨量作为一个时间序列可能是相当不平稳的。夏季的降雨量与冬季的降雨量一样多是很常见的。
下面是某地区2020年11月降雨量的图解。
作为一个连续的神经网络，LSTM模型可以证明在解释时间序列的波动性方面有优势。
使用Ljung-Box检验，小于0.05的p值表明这个时间序列中的残差表现出随机模式，表明有明显的波动性。
>>> sm.stats.acorr_ljungbox(res.resid, lags=\[10\])
Ljung-Box检验
Dickey-Fuller 检验
数据操作和模型配置
该数据集由722个月的降雨量数据组成。
选择712个数据点用于训练和验证，即用于建立LSTM模型。然后，过去10个月的数据被用来作为测试数据，与LSTM模型的预测结果进行比较。
下面是数据集的一个片段。
然后形成一个数据集矩阵，将时间序列与过去的数值进行回归。
# 形成数据集矩阵 for i in range(len(df)-previous-1): a = df\[i:(i+previous), 0\] dataX.append(a) dataY.append(df\[i + previous, 0\])
然后用MinMaxScaler对数据进行标准化处理。
将前一个参数设置为120，训练和验证数据集就建立起来了。作为参考，previous = 120说明模型使用从t - 120到t - 1的过去值来预测时间t的雨量值。
前一个参数的选择要经过试验，但选择120个时间段是为了确保识别到时间序列的波动性或极端值。
# 训练和验证数据的划分 train_size = int(len(df) * 0.8) val\_size = len(df) - train\_size train, val = df\[0:train\_size,:\], df\[train\_size:len(df),:\]# 前期的数量 previous = 120
然后，输入被转换为样本、时间步骤、特征的格式。
# 转换输入为\[样本、时间步骤、特征\]。 np.reshape(X_train, (shape\[0\], 1, shape\[1\]))
模型训练和预测
该模型在100个历时中进行训练，并指定了712个批次的大小（等于训练和验证集中的数据点数量）。
# 生成LSTM网络 model = tf.keras.Sequential() # 列出历史中的所有数据 print(history.history.keys()) # 总结准确度变化 plt.plot(history.history\['loss'\])
下面是训练集与验证集的模型损失的关系图。
预测与实际降雨量的关系图也被生成。
# 绘制所有预测图 plt.plot(valpredPlot)
预测结果在平均方向准确性（MDA）、平均平方根误差（RMSE）和平均预测误差（MFE）的基础上与验证集进行比较。
mda(Y_val, predictions)0.9090909090909091 >>> mse = mean\_squared\_error(Y_val, predictions) >>> rmse = sqrt(mse) >>> forecast_error >>> mean\_forecast\_error = np.mean(forecast_error)
- MDA: 0.909
- RMSE: 48.5
- MFE: -1.77
针对测试数据进行预测
虽然验证集的结果相当可观，但只有将模型预测与测试（或未见过的）数据相比较，我们才能对LSTM模型的预测能力有合理的信心。
如前所述，过去10个月的降雨数据被用作测试集。然后，LSTM模型被用来预测未来10个月的情况，然后将预测结果与实际值进行比较。
至t-120的先前值被用来预测时间t的值。
# 测试（未见过的）预测 np.array(\[tseries.iloctseries.iloc,t
获得的结果如下
- MDA: 0.8
- RMSE: 49.57
- MFE: -6.94
过去10个月的平均降雨量为148.93毫米，预测精度显示出与验证集相似的性能，而且相对于整个测试集计算的平均降雨量而言，误差很低。
结论
在这个例子中，你已经看到:
- 如何准备用于LSTM模型的数据
- 构建一个LSTM模型
- 如何测试LSTM的预测准确性
- 使用LSTM对不稳定的时间序列进行建模的优势
