本文将探讨由纽约大学的Ravid Shwartz-Ziv、Micah Goldblum、Arpit Bansal、C. Bayan Bruss、Yann LeCun和Andrew Gordon Wilson共同撰写的一篇论文，该论文主要研究了神经网络在实践中的灵活性。
神经网络因其强大的功能而被广泛应用于机器学习领域。然而，神经网络在实践中的灵活性究竟有多大，仍然是一个备受争议的话题。一些人认为，神经网络的灵活性非常高，可以适应各种不同的任务和数据集。然而，另一些人则认为，神经网络的灵活性是有限的，受到其架构、优化器和正则化器等因素的限制。
这篇论文的作者通过实验研究了神经网络在实践中的灵活性。他们发现，神经网络在实践中的灵活性并没有理论上那么高。虽然神经网络在理论上可以逼近任意函数，但在实践中，由于优化器和正则化器等因素的限制，神经网络只能找到一些局部最优解，而这些解的灵活性是有限的。
具体来说，作者发现，标准优化器通常只能找到一些局部最优解，而这些解只能使模型适应训练集中的少量样本。此外，卷积神经网络（CNN）在参数效率方面比多层感知机（MLP）和视觉Transformer（ViT）更高，即使对于随机标记的数据也是如此。这表明，CNN的灵活性不仅仅来自于其更好的泛化能力。
此外，作者还发现，随机梯度下降（SGD）在实践中的灵活性比全批量梯度下降更高。虽然SGD通常被认为是一种正则化技术，可以提高模型的泛化能力，但作者发现，SGD实际上可以找到一些局部最优解，而这些解可以适应更多的训练数据。
总的来说，这篇论文的结果表明，神经网络在实践中的灵活性是有限的，受到优化器、正则化器和架构等因素的限制。虽然神经网络在理论上可以逼近任意函数，但在实践中，我们只能找到一些局部最优解，而这些解的灵活性是有限的。
然而，这篇论文也存在一些局限性。首先，作者只研究了神经网络在图像分类和表格数据上的表现，而没有研究其他领域，如自然语言处理或强化学习。其次，作者只研究了神经网络在特定数据集上的表现，而没有研究神经网络在其他数据集上的表现。最后，作者只研究了神经网络在特定优化器和正则化器下的表现，而没有研究其他优化器和正则化器的影响。
