霍夫变换椭圆检测(matlab仿真与图像处理系列第2期)

简介: 霍夫变换椭圆检测(matlab仿真与图像处理系列第2期)

概述

椭圆检测是图像处理中的一个重要问题,其目的是从图像中检测出可能存在的椭圆。在实际的应用中,椭圆常常被用来描述物体的形状或者得到物体的尺寸信息。

传统的椭圆检测方法通常采用二维Hough变换,在求解过程中需要处理大量的数据,并且计算复杂度高,导致速度较慢,难以实现实时处理。相比之下,一维Hough变换不仅计算量小,而且可以更快地检测出椭圆。


一维Hough变换原理

一维Hough变换的基本思想是将图像空间坐标系中的直线映射到极坐标系中。对于每个可能的椭圆上的点集,计算相应的一维Hough变换,以判断是否存在椭圆。具体而言,对于位于椭圆上的每个点,根据椭圆的几何约束条件,将其投影到一个一维的直线上,并统计这些点在直线上的分布情况。如果存在多个位于同一条直线上的点,那么这条直线对应的椭圆就是可能的椭圆。最后,通过在极坐标空间中搜索极大值,可以得到可能的椭圆参数。


一维Hough变换的优势在于可以避免传统二维Hough变换的高计算复杂度,提高了计算效率。此外,由于处理的是一维数据而不是二维矩阵,因而也更容易实现并行计算。



算法

该算法通过检查所有可能的长轴(所有点对)来适配椭圆,并使用Hough变换得到短轴。算法复杂度取决于有效非零点的数量,因此如果有关问题的先验知识,则尽可能在“params”输入参数中提供多个限制是有益的。

由于算法需要计算成对的点距离,因此它可以相当占用内存。如果出现内存错误,请将输入图像向下采样或以某种方式减少其中的非零点数。它可以处理大量噪声,但在遮挡方面可能会遇到严重问题(需要看到长轴端点)


输入参数:

img

单通道输入图像(灰度或二进制)。 params


算法的参数:

minMajorAxis:接受的长轴最小长度。

maxMajorAxis:接受的长轴最大长度。

rotation,rotationSpan:以度为单位指定主轴角度的限制。如果rotationSpan在(0,90)之间,则只接受[rotation-rotationSpan,rotation+rotationSpan]内的角度。

minAspectRatio:椭圆的最小长宽比(在(0,1)中)

randomize:所有可能点对的子采样。运行仅在Nrandomize对上而非检查所有NN对。如果是0,随机化将关闭。

numBest:返回前numBest个最佳结果

uniformWeights:用于偏爱某些点而不是其他点。如果为false,则图像中的灰度强度加权平均到累加器点上。如果为true,则将输入图像视为二进制图像,并赋予所有非零像素相同的权重。

smoothStddev:为了提供更稳定的解决方案,累加器与高斯核卷积。此参数指定其标准偏差(以像素为单位)。 verbose

是否打印中间日志消息 返回值: 返回一个最佳拟合的矩阵。每行(共有params.numBest行)包含六个元素:[x0 y0 a b alpha score],表示椭圆的中心,其主轴和副轴长度,其角度(以度为单位)和分数。


测试代码如下

%% 第二个参数 Tr
 im = imread('.\pics\test2.jpg');
    
 Trs = [0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.9];
 for k = 1:6
   % Tac统一用30
     [ellipses, L, posi] = ellipseDetectionByArcSupportLSs(im, 30, Trs(k), 0); 
        
     subplot(2,3,k)
     drawEllipses(ellipses',im,[1,0,0]); % 为了使用方便进行了修改,可自定义颜色
     title(['\fontsize{14}Tr = ',num2str(Trs(k))])

实验结果如下,大致就是Tac取得越小,找到的椭圆越多,但“假目标”也越多。

sp:椭圆正负性,描述椭圆内外灰度情况(正-内亮外暗,负-外暗内亮),测试代码如下

%% 第三个参数sp
if 1
    im = imread('.\pics\test3.png');
    
    sp = [1,-1,0];
    for k = 1:3
        [ellipses, L, posi] = ellipseDetectionByArcSupportLSs(im, 30, 0.2, sp(k));
        
        subplot(1,3,k)
        drawEllipses(ellipses',im,[1,0,0]); % 为了使用方便进行了修改,可自定义颜色
        title(['\fontsize{14}sp = ',num2str(sp(k))])
    end
end

实验结果如下,取1只搜索比背景亮的椭圆,反之只搜索比背景暗的椭圆,取0则全部搜索。

参考:

Ellipse Detection Using 1D Hough Transform

永磁同步电机的矢量控制PMSM仿真(matlab仿真与图像处理系列一)

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