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⛄ 内容介绍
径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，简称RBF神经网络）是一种基于径向基函数的前馈神经网络模型。它由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层的神经元使用径向基函数来处理输入数据。
RBF神经网络的原理如下：
- 输入层：接收输入数据，将其传递给隐藏层。
- 隐藏层：由一组径向基函数构成，每个函数对应一个神经元。每个神经元的输出由径向基函数计算得到。
- 径向基函数：常用的径向基函数有高斯函数、多孔径函数等。这些函数的特点是在输入空间中具有局部响应，即对于输入数据与其中心之间的距离越近，输出值越大。
- 神经元输出：隐藏层的每个神经元根据输入数据与其对应的径向基函数计算输出值。输出值表示输入数据与该神经元所代表的模式之间的相似度。
- 输出层：接收隐藏层神经元的输出，并将其加权和进行线性组合。通常使用线性激活函数作为输出层的激活函数。
- 训练过程：通过训练算法来确定隐藏层神经元的权重和偏置值，以及输出层的权重。常用的训练算法包括最小均方误差（MSE）算法、最大似然估计算法等。
- 权重和偏置值确定：通过最小化目标函数（如MSE）来调整隐藏层神经元的权重和偏置值，以使网络的输出与实际目标值尽可能接近。
- 输出层权重确定：可以使用线性回归或其他优化方法来确定输出层的权重。
RBF神经网络的优点是能够逼近任意复杂度的函数，并且在训练过程中只需调整隐藏层神经元的参数，而输出层参数可以使用线性回归等简单方法确定。
⛄ 代码
%% 清空环境变量warning off % 关闭报警信息close all % 关闭开启的图窗clear % 清空变量clc % 清空命令行%% 导入数据res = xlsread('数据集.xlsx');%% 划分训练集和测试集temp = randperm(103);P_train = res(temp(1: 80), 1: 7)';T_train = res(temp(1: 80), 8)';M = size(P_train, 2);P_test = res(temp(81: end), 1: 7)';T_test = res(temp(81: end), 8)';N = size(P_test, 2);%% 数据归一化[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%% 创建网络rbf_spread = 100; % 径向基函数的扩展速度net = newrbe(p_train, t_train, rbf_spread);%% 仿真测试t_sim1 = sim(net, p_train);t_sim2 = sim(net, p_test );%% 数据反归一化T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);%% 均方根误差error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M);error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N);%% 查看网络结构view(net)%% 绘图figureplot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};title(string)xlim([1, M])gridfigureplot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};title(string)xlim([1, N])grid%% 相关指标计算% R2R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2;disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])% MAEmae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ;mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ;disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])% MBEmbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ;mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ;disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])%% 绘制散点图sz = 25;c = 'b';figurescatter(T_train, T_sim1, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('训练集真实值');ylabel('训练集预测值');xlim([min(T_train) max(T_train)])ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')figurescatter(T_test, T_sim2, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('测试集真实值');ylabel('测试集预测值');xlim([min(T_test) max(T_test)])ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 王乐.基于灰色理论和神经网络的电力系统短期负荷预测研究及其比较[D].广西大学,2012.DOI:10.7666/d.y2160011.
[2] 谭浩,贾亦卓,龚沈光.基于径向基神经网络回归预测的船舶轴频电场实时检测方法[J].应用基础与工程科学学报, 2013, 21(1):7.DOI:10.3969/j.issn.1005-0930.2013.01.018.
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