基于GA遗传优化的CDVRP,CVRP,DVRP,TSP以及VRPTW常见路径优化问题求解matlab仿真

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简介: 基于GA遗传优化的CDVRP,CVRP,DVRP,TSP以及VRPTW常见路径优化问题求解matlab仿真

1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下:

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TSP最优路径
TSP最优路径
TSP最优路径
Best Route:
0 -> 2 -> 10 -> 5 -> 3 -> 6 -> 9 -> 1 -> 4 -> 7 -> 8 -> 0
Total Distance = 95.275 km

DVRP最优路径
DVRP最优路径
DVRP最优路径
总路程 = 198.801 km
Best Route:
0 -> 10 -> 5 -> 2 -> 0 -> 3 -> 6 -> 9 -> 1 -> 0 -> 7 -> 4 -> 8 -> 0

CVRP最优路径
CVRP最优路径
CVRP最优路径
总路程 = 198.801 km
Best Route:
0 -> 3 -> 6 -> 9 -> 1 -> 0 -> 7 -> 4 -> 8 -> 0 -> 10 -> 5 -> 2 -> 0

CDVRP最优路径
CDVRP最优路径
CDVRP最优路径
总路程 = 238.771 km
Best Route:
0 -> 3 -> 6 -> 9 -> 0 -> 10 -> 5 -> 2 -> 0 -> 8 -> 0 -> 7 -> 1 -> 4 -> 0

VRPTW最优路径
VRPTW最优路径
VRPTW最优路径
总路程 = 268.177 km
Best Route:
0 -> 7 -> 8 -> 0 -> 3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 6 -> 9 -> 2 -> 0 -> 5 -> 10 -> 0

2.算法涉及理论知识概要
遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”,在算法中也即是以二进制编码的串。并且,在执行遗传算法之前,给出一群“染色体”,也即是假设解。然后,把这些假设解置于问题的“环境”中,并按适者生存的原则,从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制,再通过交叉,变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样,一代一代地进化,最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上,它就是问题的最优解。

   其主要步骤如下:

1.初始化

   选择一个群体,即选择一个串或个体的集合bi,i=1,2,...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n=30-160。

   通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i=1,2,...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。

2.选择

  根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时,以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存,不适应者淘汰的自然法则。

给出目标函数f,则f(bi)称为个体bi的适应度。以

为选中bi为下一代个体的次数。

显然.从式(3—86)可知:

(1)适应度较高的个体,繁殖下一代的数目较多。

(2)适应度较小的个体,繁殖下一代的数目较少;甚至被淘汰。

这样,就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲,就是选择出和最优解较接近的中间解。

3.交叉

   对于选中用于繁殖下一代的个体,随机地选择两个个体的相同位置,按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换;目的在于产生新的基因组合,也即产生新的个体。交叉时,可实行单点交叉或多点交叉。

3.MATLAB核心程序
```%% TSP
addpath 'TSP\';
%初始化
CityNum=size(City,1)-1; %需求点个数

NIND=60; %种群大小
MAXGEN=100; %最大遗传代数
GGAP=0.9; %代沟概率
Pc=0.9; %交叉概率
Pm=0.05; %变异概率
mindis = zeros(1,MAXGEN);
bestind = zeros(1,CityNum+2);

%初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,CityNum);

%迭代
gen=1;
while gen <= MAXGEN

[ttlDistance,FitnV]=Fitness(Distance,Chrom);  
[mindisbygen,bestindex] = min(ttlDistance);

mindis(gen) = mindisbygen; 
bestind = Chrom(bestindex,:); 

%选择
SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);
%交叉操作
SelCh=Crossover(SelCh,Pc);
%变异
SelCh=Mutate(SelCh,Pm);
SelCh=Reverse(SelCh,Distance);
Chrom=Reins(Chrom,SelCh,FitnV);
gen=gen+1;

end

%历史最短距离
mindisever = mindis(MAXGEN);
bestroute = bestind;
disp('TSP最优路径')
disp('TSP最优路径')
disp('TSP最优路径')

TextOutput(bestroute,mindisever)

figure
subplot(121)
plot(mindis,'LineWidth',2)
xlim([1 gen-1])
set(gca, 'LineWidth',1)
xlabel('Num of Iterations')
ylabel('Min Distance(km)')
title('TSP')

subplot(122)
DrawPath(bestroute,City)

Err1=mindis;

%% DVRP
addpath 'DVRP\';
%初始化
CityNum=size(City,1)-1;
NIND=60; %种群大小
MAXGEN=100; %最大遗传代数
GGAP=0.9; %代沟概率
Pc=0.9; %交叉概率
Pm=0.05; %变异概率
mindis = zeros(1,MAXGEN);
bestind = zeros(1,CityNum*2+1);
%初始化
Chrom=InitPop(NIND,CityNum,Distance,Travelcon);
```

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