张祖锦_个人页

数列极限---和Gauss(取整)函数有关

微分中值定理的应用

旋转曲面面积的求法

About Wisdom

All human wisdom is summed up in two words --- wait and hope.人类所有的智慧可以归结为两个词---等待和希望。 —— Alexandre Dumas Pére大仲马(法国作家)

2007年09月03日的日记:话说陈省身的”还债论”

吴文俊常说,是陈大先生的一句话点省了他,改变了他的人生轨迹.确实,不能老是跟着别人走.   是的,但是首先要欠债!那就是去研读大师的著作,从中汲取营养,获得快乐.债不能欠得太少,否则没有压力,从而也没有动力去还债;而又不能欠得太多,否则又会因为自身能力不足而还不了,以至”身败名裂”,让人笑话.

开学一星期[2007-09-14 08:49:11]

说得一点都没错,开学了,什么都又开始变了。身体好象又有点异样.还得好好保养,好好休整.书也看的不行,没什么进展了.课也没什么劲...

Today I Cooked the Sun Yat-Sen University [2007-09-25 12:37:39]

Aha,yes,it is!   And I paticipate in the school page of sysu...and cann't change my previous csu to sysu.

2007年10月14日的日记

很打瞌睡，就此写下：   Having to be proud and brave in front of everybody.   I think I'm only staying alive to satisfying you.   Yes, you can sift the flour, if that's what makes you happy.   中午去做了个家教，数学的，高一的，我真是太有才了。

关于梦境

梦，是那样的奇妙，那样的着迷。   什么样的梦都有过，有的还现实经历过。为什么会这样怪呢？   谁都不知道。   上次写日志后的不久，做了个梦，梦见见Cauchy了，是他，着实，因为他自己称呼自己Cauchy的，那好像也是在中山大学，他的办公室里。

数学家与数学分支的故事

很久很久以前, 在拉格朗日照耀下, 有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城, 还有数理方程、随机过城. 从这几座城里流出了几条溪, 比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等.

王师傅亏了多少

王师傅是卖鞋的，一双鞋进价30元甩卖20元，顾客来买鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50。请问王师傅一共亏了多少?   今天毕业的学生L.R. Xu发来的。

再寄小读者之数学篇[2014.01.01-2014.06.30]

[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛) 设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数.

郑板桥

号称“扬州八怪”之一的清代名人郑板桥有一天到一个姓陶的朋友家祝寿，他到主人家后，正逢滂沱大雨。席间，主人捧出文房四宝，要郑板桥题诗，以作留念。郑板桥笔走龙蛇，只见他在纸上写道：“奈何奈何可奈何，奈何今日雨滂沱”两句，众人一见哗然，主人也颇觉尴尬，心想这个“怪人”不知要搞什么名堂。

唐伯虎

明代才子唐伯虎，一日上山游玩，恰遇几个秀才在一起饮酒赋诗，便走上前凑趣，提笔写道：“一上一上又一上，一上上到高山上……”秀才们一见便哈哈大笑，唐伯虎不理睬，继续写道：“举头红日白云低，万里江山都在望。”秀才们见了后两句，心中暗暗称许。待唐伯虎署上自己的姓名，众秀才忙不迭作揖施礼，推之上座。

[家里蹲大学数学杂志]第057期图像复原中的改进 TV 模型

$\bf 摘要$: 本文给出了王大凯等编的《图像处理中的偏微分方程方法》第 6.2 节的详细论述.   $\bf 关键词$: 图像复原; TV 模型; matlab 编程   1. 前言 图像在形成、传输和存储过程中中, 图像质量可能退化 (degradation).

[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛)

设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数. 证明: 由 $f\in L(\bbR)$ 知 $|f|\in L(\bbR)$ (see [程其襄, 张奠宙, 魏国强, 胡善文, ...

[家里蹲大学数学杂志]第056期Tikhonov 泛函的变分

设 $\scrX$, $\scrY$ 是 Hilbert 空间, $T\in \scrL(\scrX,\scrY)$, $y_0\in\scrY$, $\alpha>0$. 则 Tikhonov 泛函 $$\bee\label{T} J_\alpha(x)=\sen{Tx-y_0}^2+\alpha...

[家里蹲大学数学杂志]第055期图像滤波中的方向扩散模型

$\bf 摘要$: 本文给出了王大凯等编的《图像处理中的偏微分方程方法》第 5.4.1 节的详细论述.   $\bf 关键词$: 图像滤波; 方向扩散模型; matlab 编程   1. 模型的建立 从保护图像边缘的观点出发, 我们希望扩散是沿着平行于边缘的切线方向 (即垂直于 $\n I$ 的方向) 进行.

[家里蹲大学数学杂志]第054期图像分割中的无边缘活动轮廓模型

$\bf 摘要$: 本文给出了王大凯等编的《图像处理中的偏微分方程方法》第 4.4 节的详细论述. $\bf 关键词$: 图像分割; 活动轮廓模型; matlab 编程   1 模型的建立 在图像中, 对象与背景的区别有时表现为平均灰度的明显不同.

[家里蹲大学数学杂志]第053期Legendre变换

$\bf 题目$. 设 $\calX$ 是一个 $B$ 空间, $f:\calX\to \overline{\bbR}\sex{\equiv \bbR\cap\sed{\infty}}$ 是连续的凸泛函并且 $f(x)\not\equiv \infty$.

About the Importance of Aim in Life

Have an aim in life, or your energies will all be wasted.   －－－R. Peters 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 －－－彼得斯

An Apple a day keeps the doctor away

An apple a day keeps the doctor away. 一天一苹果，不用请医生。 活学活用：apple  as like as an apple to an oyster 毫无相同之处  The rotten apple injures its neighbours. [谚]一只烂, 烂一筐; 一个坏朋友可以影响一群好人。

Love Me,Love My Dog

Love me, love my dog. 爱屋及乌。 出处《尚书大传•大战》：“爱人者，兼其屋上之乌。”  活学活用：love  first love 初恋  unrequited [one-sided] love 单相思 love at first sight 一见钟情  He knows not what love is that has no children. [谚]没有孩子的人不知道什么叫爱。

关于工作

It is no use doing what you like ; you have got to like what you do. ——Winston Churchill（British prime minister）   不能爱哪行才干哪行，要干哪行爱哪行。——美国首相 丘吉尔. W.

关于失败

A man can fail many times, but he isn't a failure until he begins to blame somebody else.—— J. Burroughs  一个人可以失败许多次，但是只要他没有开始责怪别人，他还不是一个失败者。——巴勒斯

Erdos

Erdős Pál(1913年3月26日－1996年9月20日)，匈牙利籍犹太人，发表论文达1475篇（包括和人合写的），为现时发表论文第二多的数学家（第一是Euler）；曾和509人合写论文。 Erdős热爱自由，十分讨厌权威，尤其是法西斯。

John von Neumann和Ulam

John von Neumann和Ulam是好朋友，两人经常在一起喝酒、旅行、谈女人。有一次诺伊曼认出身边的一位女士，他们交谈了几句。随后他给Ulam介绍那是他的一位老朋友，刚刚离婚。Ulam就问：那你为什么不娶她呢。不久以后，诺伊曼与她结了婚。

罗巴切夫斯基

传言一个很著名的自然学家前往喀山拜访数学家罗巴切夫斯基，席间他恭维老罗：听说您不仅仅研究数学，在矿物学和植物学方面也很精通呢。罗巴切夫斯基很得意：那是当然，这两门都是我的爱好啊。等我结了婚，我一定要弄它一个温室来玩玩。

朱熹

[再寄小读者之数学篇](2014-06-27 向量公式: The Hall term)

$$\bex \n\cdot{\bf b}=0\ra \n\times [(\n\times {\bf b})\times {\bf b}]=\n\times [\n\cdot ({\bf b}\otimes {\bf b})].

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Logarithmical Sobolev inequality using BMO space)

$$\bex q>3\ra \sen{\n f}_{L^\infty} \leq C(q)\sez{ 1+\sen{\n f}_{BMO} \ln^\frac{1}{2}\sex{e+\sen{\n f}_{W^{1,q}}+\sen{f}_{L^\infty}} }.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 Besov space estimates)

(1) $$\bex \sen{D^k f}_{\dot B^s_{p,q}}\sim \sen{f}_{\dot B^{s+k}_{p,q}}. \eex$$   (2) $$\beex \bea &\quad s>0,\ q\in [1,\infty],\quad p_1,r_1\in [1,...

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Bernstein's inequality)

$$\bex \supp \hat u\subset \sed{2^{j-2}\leq |\xi|\leq 2^j} \ra \cfrac{1}{C}2^{jk}\sen{f}_{L^p} \leq \sen{D^k f}_{L^p}\leq C2^{jk} \sen{f}_{L^p}; \eex$...

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 绝对值不等式)

$$\bex \sev{x}+\sev{y}+\sev{z}+\sev{x+y+z}\geq \sev{x+y}+\sev{y+z}+\sev{z+x}. \eex$$

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Gronwall-type inequality)

Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]). \eex$$ Then for $t\in [0,T]$, $$\bex f(t)+\int_0^t h(s)\rd s \leq f...

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Hardy 空间、BMO空间与 Triebel-Lizorkin 空间)

$$\bex 0

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 向量公式)

$$\bex \n\times({\bf a}\times{\bf b})=({\bf b}\cdot\n){\bf a} -({\bf a}\cdot\n){\bf b}+{\bf a}(\n\cdot{\bf b})-{\bf b}(\n\cdot{\bf a}).

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 二阶导数估计 [中国科学技术大学2013年高等数学B 考研试题])

设 $f(x)$ 二阶连续可导, $f(0)=f(1)=0$, $\dps{\max_{0\leq x\leq 1}f(x)=2}$. 证明: $$\bex \min_{0\leq x\leq 1}f''(x)\leq -16.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 积分不等式 [中国科学技术大学2013年高等数学B 考研试题])

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上一阶连续可导, $f(a)=0$. 证明: $$\bex \int_a^b f^2(x)\rd x\leq \cfrac{(b-a)^2}{2}\int_a^b [f'(x)]^2\rd x -\cfrac{1}{2}\int_a^b [f'(x)]^2 (x-a)^2\rd x.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 向量公式)

$$\bex (\n\times{\bf b})\times{\bf b}=-\n\cfrac{|{\bf b}|^2}{2}+({\bf b}\cdot\n){\bf b}. \eex$$ see [D.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 Beal-Kaot-Majda type logarithmic Sobolev inequality)

For $f\in H^s(\bbR^3)$ with $s>\cfrac{3}{2}$, we have $$\bex \sen{f}_{L^\infty}\leq C\sex{1+\sen{f}_{\dot B^0_{\infty,\infty}}}\ln \sex{1+\sen{f}_{H^s}},\quad s>\cfrac{3}{2}.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 微分不等式)

Assume that $a$ is a positive constant, $x(t),y(t)$ are two nonnegative $C^1(\bbR^+)$ functions, and $D(t)$ is a nonnegative function, satisfying $$\b...

[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 交换子估计)

$$\bex \sum_{|\al|\leq m}\sen{D^\al (fg)-(D^\al f)g}_{L^2} \leq C\sex{\sen{f}_{L^\infty}\sen{g}_{H^m}+\sen{f}_{H^{m-1}}\sen{\n g}_{L^\infty}}.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 发散级数 [中国科学技术大学2012年高等数学B考研试题])

设 $a_n>0$, $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$, 级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 发散, 证明: $\dps{\vsm{n}\cfrac{a_n}{S_n}}$ 发散.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 积分不等式 [中国科学技术大学2012年高等数学B考研试题])

函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调减, 证明: 对于任何 $\al\in (0,1)$, $$\bex \int_0^\al f(x)\rd x\geq \al \int_0^1 f(x)\rd x.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 最大值点处导数为零的应用 [中国科学技术大学2012 年高等数学B考研试题])

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内可导, 且 $f(0)=f(1)=0$, $f\sex{\cfrac{1}{2}}=1$. 证明:对于任意的实数 $\lm$, 一定存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $$\bex f'(\xi)-\lm f(\xi)+\lm f(\xi)=1.

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 函数恒为零的一个充分条件 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])

设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上连续, 又 $$\bex \phi(x)=f(x)\int_0^x f(t)\rd t \eex$$ 单调递减. 证明: $f\equiv 0$.   证明: 设 $$\bex g(x)=\cfrac{\sez{\int_0^x f(t)\rd t}^2}{...

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 求极限 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])

设数列 $\sed{x_n}$ 满足 $0

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 不等式 [中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题])

证明不等式: $$\bex 1+x\ln\sex{x+\sqrt{1+x^2}}>\sqrt{1+x^2},\quad x>0. \eex$$   证明: 令 $x=\tan t,\ 0

[再寄小读者之数学篇](2014-06-22 求导数 [中国科学技术大学2014年高等数学B考研试题])

设 $f(x)=x^2\ln(x+1)$, 求 $f^{(n)}(0)$.   解答: 利用 Leibniz 公式易知 $f'(0)=f''(0)=0$, $f^{(n)}(0)=(-1)^{n-3} n(n-1)\ (n\geq 3)$.