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[再寄小读者之数学篇](2014-06-21 交换子估计)

2014-06-22 693

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简介： $$\bex \sum_{|\al|\leq m}\sen{D^\al (fg)-(D^\al f)g}_{L^2} \leq C\sex{\sen{f}_{L^\infty}\sen{g}_{H^m}+\sen{f}_{H^{m-1}}\sen{\n g}_{L^\infty}}.

$$\bex \sum_{|\al|\leq m}\sen{D^\al (fg)-(D^\al f)g}_{L^2} \leq C\sex{\sen{f}_{L^\infty}\sen{g}_{H^m}+\sen{f}_{H^{m-1}}\sen{\n g}_{L^\infty}}. \eex$$ see [D. Chae, P. Degond, J.G. Liu, Well-posedness for Hall-magnetohydrodynamics, Ann. I. H. Poincar\'e-AN, 31 (2014),555--565].

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[再寄小读者之数学篇](2015-06-08 一个有意思的定积分计算)

$$\beex \bea \int_0^\frac{\pi}{4}\ln (1+\tan x)\rd x &=\int_0^\frac{\pi}{4} \ln \frac{\cos x+\sin x}{\cos x}\rd x\\ &=\int_0^\frac{\pi}{4} \ln \sez{\s...

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[再寄小读者之数学篇](2015-05-01 求渐近线)

试求曲线 $f(x)=xe^\frac{1}{x^2}$ 的渐近线. 解答: 由 $$\bex \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \eex$$ 知曲线没有水平渐近线.

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-24 Abel 定理)

设幂级数 $\dps{g(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n}$ 在 $|x|N\ra |s_k-s|

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-21 关于积和式的一个不等式)

在 Rajendra Bhatia 的 Matrix Analysis 中, Exercise I.5.8 说: Prove that for any matrices $A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*B).

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[再寄小读者之数学篇](2014-11-20 计算二重积分)

(from X.L. Zhen) 计算二重积分 $$\bex \iint_{\bbR^2}e^{-(x^2+xy+y^2)}\rd x\rd y. \eex$$ 解答: $$\beex \bea \iint_{\bbR^2}e^{-(x^2+xy+y^2)}\rd x\rd y &=\iin...

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[再寄小读者之数学篇](2014-09-22 北京师范大学考研试题---渐近估计)

[裴礼文, 数学分析中的典型问题与方法 (第 2 版), 北京: 高等教育出版社, 2006 年] (Page 436, T 4.5.14) 若函数 $p(t)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可积, 且当 $t\to+\infty$ 时, $p(t)=o(t^N)$ ($N$ 为正整数).

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[再寄小读者之数学篇](2014-07-17 一阶中值)

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导, 且 $f'(a)=f'(b)$, 试证: $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st f'(\xi)(\xi-a)=f(\xi)-f(a).

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再寄小读者之数学篇[2014.07.01-2014.12.31]

[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式) [再寄小读者之数学篇](2014-12-04 $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0.

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再寄小读者之数学篇[2014.01.01-2014.06.30]

[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛) 设 $f\in L(\bbR)$, 试证: $$\bex \vsm{n}f(n^2x) \eex$$ 在 $\bbR$ 上几乎处处收敛到一 Lebesgue 函数.

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Bernstein's inequality)

$$\bex \supp \hat u\subset \sed{2^{j-2}\leq |\xi|\leq 2^j} \ra \cfrac{1}{C}2^{jk}\sen{f}_{L^p} \leq \sen{D^k f}_{L^p}\leq C2^{jk} \sen{f}_{L^p}; \eex$...

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