Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]). \eex$$ Then for $t\in [0,T]$, $$\bex f(t)+\int_0^t h(s)\rd s \leq f(0)\sez{ 1+\int_0^t g(s)\rd s\cdot \exp\sex{\int_0^t g(s)\rd s} }. \eex$$
[再寄小读者之数学篇](2014-06-23 Gronwall-type inequality)
2014-06-26
543
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Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]). \eex$$ Then for $t\in [0,T]$, $$\bex f(t)+\int_0^t h(s)\rd s \leq f...
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第一行代码阅读笔记---基本知识
在res中，我们会看到很多目录，分别如下：drawable-hdpi
drawable-ldpi
drawable-mdpi
drawable-xxhdpi
layout
menu
values
values-sw600dp
values-sw720dp-land
values-v11
values-v14
其实很简单，以上所有的目录中，drawable开头的文件夹是用来存放图片的，以value开头是用来存放字符串的，layout是用来存放布局文件的menu文件夹是用来放菜单文件的。
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[再寄小读者之数学篇](2015-06-24 Series)
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解答: 由 $$\bex \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \eex$$ 知曲线没有水平渐近线.
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试证: $$\bex \left(1+\frac{1}{x}\right)^x>\frac{2ex}{2x+1},\forall\ x>0. \eex$$
证明 (from Hansschwarzkopf): 对任何$x>0$, 有 \[x\ln\left(1+\frac{1}{x}\ri...
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(from X.L. Zhen) 计算二重积分 $$\bex \iint_{\bbR^2}e^{-(x^2+xy+y^2)}\rd x\rd y. \eex$$
解答: $$\beex \bea \iint_{\bbR^2}e^{-(x^2+xy+y^2)}\rd x\rd y &=\iin...
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