[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 绝对值不等式)

简介: $$\bex \sev{x}+\sev{y}+\sev{z}+\sev{x+y+z}\geq \sev{x+y}+\sev{y+z}+\sev{z+x}. \eex$$

$$\bex \sev{x}+\sev{y}+\sev{z}+\sev{x+y+z}\geq \sev{x+y}+\sev{y+z}+\sev{z+x}. \eex$$

目录
相关文章
[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式)
$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...
837 0
|
机器学习/深度学习 资源调度
[再寄小读者之数学篇](2014-11-21 关于积和式的一个不等式)
在 Rajendra Bhatia 的 Matrix Analysis 中, Exercise I.5.8 说: Prove that for any matrices $A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*B).
662 0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 一个代数不等式)
$$\bex \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{y^2+y+1} +\sqrt{x^2-x+1}+ \sqrt{y^2-y+1}\geq 2(x+y). \eex$$ Ref. [Proof Without Words: An Algebraic Inequality, The College Mathematics Journal].
650 0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 关于平方数的交叉和的两个代数等式)
For $n\geq 1$ to be an integer, $$\bex (2n)^2-(2n+1)^2+\cdots+(4n)^2 =-(4n+1)^2+\cdots+(6n)^2, \eex$$ $$\bex (2n+1)^2-(2n+2)^2+\cdots+(4n-1)^2 =-(4n)^2+(4n+1)^2-\cdots+(6n-1)^2.
765 0
|
机器学习/深度学习
[再寄小读者之数学篇](2014-10-18 利用 Lagrange 中值定理求极限)
试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$   解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}...
632 0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)
试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)0. \eex$$   提示:  对函数 $f(x)=x\ln x$, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).
650 0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 二阶中值)
设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意 $c\in (a,b)$, 存在 $\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}.
591 0
|
机器学习/深度学习
[再寄小读者之数学篇](2014-07-17 行列式的计算)
试计算矩阵 $A=(\sin(\al_i+\al_j))_{n\times n}$ ($n\geq2$) 的行列式.   提示:  根据行列式的性质: (1) 行列式两列线性相关, 则行列式为零; (2) 若记第 $k$ 列为向量 $\al$ 的行列式为 $D(\al)$, 则 $$\b...
731 0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)
设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上任意阶可导, 且 $$\bex \forall\ n\in\bbZ^+,\ f\sex{\frac{1}{n}}=0. \eex$$ 试证: $f^{(n)}(0)=0$.
868 0