函数 f(x) 在 [0,1] 上单调减, 证明: 对于任何 \al∈(0,1), \bex∫\al0f(x)\rdx≥\al∫10f(x)\rdx.\eex
证明: 设 \bexF(x)=∫\al0f(x)\rdx\al,\eex 则 \bexF′(x)=f(\al)\al−∫\al0f(x)\rdx\al2=∫\al0[f(\al)−f(x)]\rdx\al2≤0.\eex 于是 \bexF(\al)≥F(1)=∫10f(x)\rdx,0<\al<1.\eex
函数 f(x) 在 [0,1] 上单调减, 证明: 对于任何 \al∈(0,1), \bex∫\al0f(x)\rdx≥\al∫10f(x)\rdx.\eex
证明: 设 \bexF(x)=∫\al0f(x)\rdx\al,\eex 则 \bexF′(x)=f(\al)\al−∫\al0f(x)\rdx\al2=∫\al0[f(\al)−f(x)]\rdx\al2≤0.\eex 于是 \bexF(\al)≥F(1)=∫10f(x)\rdx,0<\al<1.\eex
