设 an>0, Sn=a1+a2+⋯+an, 级数 \dps\vsmnan 发散, 证明: \dps\vsmnanSn 发散.
证明: 对任意固定的 n, 由 Sn+p→∞ (p→∞) 知 \bex∃ p,\stSnSn+p<12.\eex 而 \bexn+p∑k=n+1akSk≥Sn+p−SnSn+p=1−SnSn+p≥12.\eex
设 an>0, Sn=a1+a2+⋯+an, 级数 \dps\vsmnan 发散, 证明: \dps\vsmnanSn 发散.
证明: 对任意固定的 n, 由 Sn+p→∞ (p→∞) 知 \bex∃ p,\stSnSn+p<12.\eex 而 \bexn+p∑k=n+1akSk≥Sn+p−SnSn+p=1−SnSn+p≥12.\eex
