题目
给你一个整数 n 和一个下标从 0 开始的整数数组 sick ，数组按 升序 排序。
有 n 位小朋友站成一排，按顺序编号为 0 到 n - 1 。数组 sick 包含一开始得了感冒的小朋友的位置。如果位置为 i 的小朋友得了感冒，他会传染给下标为 i - 1 或者 i + 1 的小朋友，前提 是被传染的小朋友存在且还没有得感冒。每一秒中， 至多一位 还没感冒的小朋友会被传染。
经过有限的秒数后，队列中所有小朋友都会感冒。感冒序列 指的是 所有 一开始没有感冒的小朋友最后得感冒的顺序序列。请你返回所有感冒序列的数目。
由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。
注意，感冒序列 不 包含一开始就得了感冒的小朋友的下标。
示例 1：
输入：n = 5, sick = [0,4]
输出：4
解释：一开始，下标为 1 ，2 和 3 的小朋友没有感冒。总共有 4 个可能的感冒序列：
- 一开始，下标为 1 和 3 的小朋友可以被传染，因为他们分别挨着有感冒的小朋友 0 和 4 ，令下标为 1 的小朋友先被传染。
然后，下标为 2 的小朋友挨着感冒的小朋友 1 ，下标为 3 的小朋友挨着感冒的小朋友 4 ，两位小朋友都可以被传染，令下标为 2 的小朋友被传染。
最后，下标为 3 的小朋友被传染，因为他挨着感冒的小朋友 2 和 4 ，感冒序列为 [1,2,3] 。 - 一开始，下标为 1 和 3 的小朋友可以被传染，因为他们分别挨着感冒的小朋友 0 和 4 ，令下标为 1 的小朋友先被传染。
然后，下标为 2 的小朋友挨着感冒的小朋友 1 ，下标为 3 的小朋友挨着感冒的小朋友 4 ，两位小朋友都可以被传染，令下标为 3 的小朋友被传染。
最后，下标为 2 的小朋友被传染，因为他挨着感冒的小朋友 1 和 3 ，感冒序列为 [1,3,2] 。 - 感冒序列 [3,1,2] ，被传染的顺序：[0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] 。
- 感冒序列 [3,2,1] ，被传染的顺序：[0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] => [0,1,2,3,4] 。
示例 2：
输入：n = 4, sick = [1]
输出：3
解释：一开始，下标为 0 ，2 和 3 的小朋友没有感冒。总共有 3 个可能的感冒序列： - 感冒序列 [0,2,3] ，被传染的顺序：[0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] 。
- 感冒序列 [2,0,3] ，被传染的顺序：[0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] 。
- 感冒序列 [2,3,0] ，被传染的顺序：[0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] => [0,1,2,3] 。
参数范围：
2 <= n <= 105
1 <= sick.length <= n - 1
0 <= sick[i] <= n - 1
sick 按升序排列。
分析
分段处理
因为病毒遇到已经感冒的小朋友会停止，所以未被感染的小孩，只会有被两个小孩感染直接或间接感染：
一，他左边，从右到左第一个初始感染的。
二，他右边，从左到右第一个初始感染的。
可以将其分成若干段。
各段处理
假定初始未感染的小孩数为m，如果无任何限制，则共有m! 种可能。m!是m的阶乘。
假定某段有len个小孩：
则此段被计算了len! 次。
实际可能数，如下表：
| 左边的那段 | 1 |
| 中间的段 | 2len-1 |
| 右边的那段 | 1 |
除掉各段被计算的次数，乘以实际的可能数。
长度为0的段的处理
必须忽略，否则可能出错。无论是那一段长度为0和长度1的结果一样。所以可能将长度为0转化成成长度为1。
代码
复用代码
template class C1097Int { public: C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD) {
} C1097Int operator+(const C1097Int& o)const { return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD); } C1097Int& operator+=(const C1097Int& o) { m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD; return *this; } C1097Int& operator-=(const C1097Int& o) { m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD; return *this; } C1097Int operator-(const C1097Int& o) { return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD); } C1097Int operator*(const C1097Int& o)const { return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD; } C1097Int& operator*=(const C1097Int& o) { m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD; return *this; } bool operator<(const C1097Int& o)const { return m_iData < o.m_iData; } C1097Int pow(long long n)const { C1097Int iRet = 1, iCur = *this; while (n) { if (n & 1) { iRet *= iCur; } iCur *= iCur; n >>= 1; } return iRet; } C1097Int PowNegative1()const { return pow(MOD - 2); } int ToInt()const { return m_iData; }
private: int m_iData = 0;; };
核心代码
class Solution { public: int numberOfSequence(int n, vector<int>& sick) { const int m = n - sick.size(); vector<C1097Int<>> vFac(1,1);//记录[0,m]的阶乘 for (int i = 1; i <= m; i++) { vFac.emplace_back(vFac.back() * i); } C1097Int<> iiRet = vFac[m];//如果没有任何限制 所有系列的可能数 const int leftLen = max(1,sick.front()); iiRet *= vFac[leftLen].PowNegative1();//扣除左端 被计算的可能数 const int rightLen = max(1, (n - 1 - sick.back())); iiRet *= vFac[rightLen].PowNegative1(); for (int i = 1; i < sick.size(); i++) { const int len = max(1,sick[i] - sick[i - 1]-1); iiRet *= vFac[len].PowNegative1();//扣除(sick[i-1],sick[i])之间的孩子被计算的可能数 iiRet *= C1097Int<>(2).pow(len - 1);//乘以这些孩子的实际数量 } return iiRet.ToInt(); } };
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
|如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛|
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
