代码随想录算法训练营第四十八天 | LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机、122. 买卖股票的最佳时机 II
1. LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
1.1 思路
- 在本题中我们要通过买卖一次股票而赚的最多。股票买卖问题是动态规划解决的比较经典的一系列,可能这题也能用贪心或者别的思路解决,但这些只能解决具体场景的题目,动态规划是解决一系列的题目。
- dp 数组及其下标的含义:第 i 天有两个状态买与不买这只股票,因此需要定义二维数组 dp[i][0]:表示持有这只股票,所得的最大现金;dp[i][1]:表示不持有这只股票,所得的最大现金。最终求的结果就是 dp[length-1][0] 和 dp[length-1][1] 两个状态中取最大值。注意:我们是第 i 天持有股票,很可能第 i 天之前就买了,第 i 天不持有也不代表第 i 天卖出,很可能第 i 天之前就卖出了。
- 递推公式:dp[i][0] 中:我们中 dp[i-1][0] 时是不是就可以已经持有这只股票的最大现金,也就是一直延续着这种状态,现金就没有改变了,此时 dp[i][0]=dp[i-1][0];还有一种情况就是第 i 天买入这只股票了,此时就变成了持有这只股票的状态了,就需要把这个对应的钱花出去,因此现金要减去 price[i],而本题股票只买入一次,因此直接就是 dp[i][0]=0-prices[i],因此 dp[i][0]=两者最大值,因为我们要求最大现金。
- dp[i][1] 中:同理也可以保持前一天的状态,即第 i-1 天也不持有这只股票,dp[i][1]=dp[i-1][1];还有一种情况就是在第 i 天卖出这只股票了,此时就变成了不持有这只股票的状态了,那第 i-1 天就一定是持有这只股票的状态了即 dp[i-1][0],再加上第 i 天卖出股票的价格 prices[i],因此 dp[i][1]=两者最大值
- dp 数组的初始化:从递推公式可以看出,dp[i] 都是由 dp[i-1] 推出的,都是依靠前一个状态的,因此,dp[0][0] 和 dp[0][1] 这两个状态是最基础的状态,第一个是第 0 天持有这只股票的最大现金,那就是负的了,即-prices[0],第二个是第 0 天不持有这只股票的最大现金,那也还是 0
- 遍历顺序:根据滴推公式则是从前往后遍历 for(int i=1;i<length;i++)为什么从 1 开始,因为 0 已经初始化了
- 打印 dp 数组:用于 debug
1.2 代码
// 解法1 class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { if (prices == null || prices.length == 0) return 0; int length = prices.length; // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益 // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益 int[][] dp = new int[length][2]; int result = 0; dp[0][0] = -prices[0]; dp[0][1] = 0; for (int i = 1; i < length; i++) { dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]); } return dp[length - 1][1]; } }
2. LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II
2.1 思路
- 和121. 买卖股票的最佳时机区别在于股票可以买卖多次了,问最大利润是多少。可以使用贪心思路,甚至更简单了,但用动态规划更加有继承性。
- 递推公式:先看不持有这只股票的状态 dp[i][1]:可以由 dp[i-1][1] 或者 dp[i-1][0]+prices[i] 推导而来,这个和121. 买卖股票的最佳时机是一样的。再看持有这只股票的状态 dp[i][0]:可以由第 i-1 天持有股票的状态延续下来即 dp[i-1][0],也可以第 i 天买入股票,而买入股票这种状态中121. 买卖股票的最佳时机中是全程只能买卖一次股票,因此是 0-prices[i],而本题是可以多次买卖的,手头上的现金就不是 0 了,就应该是第 i-1 天不持有股票的最大现金了即 dp[i-1][1],再减去 prices[i],即 dp[i][0]=两者最大值,这就是本题和121. 买卖股票的最佳时机的唯一区别,其他的同上一题
2.2 代码
// 动态规划 class Solution // 实现1:二维数组存储 // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储 // 时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n) public int maxProfit(int[] prices) { int n = prices.length; int[][] dp = new int[n][2]; // 创建二维数组存储状态 dp[0][0] = 0; // 初始状态 dp[0][1] = -prices[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 第 i 天,没有股票 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 第 i 天,持有股票 } return dp[n - 1][0]; // 卖出股票收益高于持有股票收益,因此取[0] } }