1.算法描述
LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1963年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农极限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。
LDPC仿真系统图LDPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。
当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPC码。研究结果表明正确设计的非正则LDPC码的性能要优于正则LDPC。根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。
在LDPC编码中，会用到一个叫做H矩阵的校验矩阵(Parity Check Matrix)，比如，我们来看一个简单的H矩阵：
为了可以更加直观的理解H矩阵，可以借助Tanner图，来表示H矩阵：
64QAM(Quadrature Amplitude Modulation，相正交振幅调制)，在使用同轴电缆的网络中，这种数字频率调制技术通常用于发送下行数据。64QAM在一个6MHz信道中，64QAM传输速率很高，最高可以支持38.015Mbps的峰值传输速率。但是，对干扰信号很敏感，使得它很难适应嘈杂的上行传输（从电缆用户到因特网）。参见QPSK, DQPSK, CDMA, S-CDMA, BPSK和VSB。
它的调制效率高，对传输途径的信噪比要求高，具有带宽利用率高的特点，适合有线电视电缆传输；我国有线电视网中广泛应用的DVB-C 调制即QAM 调制方式。QAM是幅度和相位联合调制的技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，不同的幅度和相位代表不同的编码符号。因此，在最小距离相同的条件下，QAM星座图中可以容纳更多的星座点即可实现更高的频带利用率。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
load G.mat;
load H.mat;
max_iter=1;
L_frame=size(G,1);
n_frame=200;
start=0;
step=2;
finish=12;
r=size(G,1)/size(G,2);
M=6;
Es=42; % 一个64QAM符号能量 也是信号功率
Eb=Es/M;
plot_pe=[];
Q=1;
% err_list_index=1; % used by test
axis_EbN0=start:step:finish;
%******************************************************
for EbN0=start:step:finish;
Liner_EbN0=10^(EbN0/10);
pe_number=0;
variance=0.5*(Eb/Liner_EbN0)/r; % 噪声方差, 来源于a^2/(2*delta^2)=Liner_EbN0,a^2信息幅值的平方即比特能量, 2*delta^2=N0. N0/r得到编码后的噪声功率谱密度
for number_frame=1:n_frame
[EbN0,number_frame]
x_msg = (sign(randn(1,size(G,1)))+1)/2; % random bits
x_code_msg= mod(x_msg*G,2); % coding
in=x_code_msg;
x_tx_msg= QAM64m(in); % 16QAM modulation
real_tx=real(x_tx_msg); imag_tx=imag(x_tx_msg);
waveform= x_tx_msg+sqrt(variance)*( randn(size(real_tx)) + randn(size(imag_tx))*i ) ; % AWGN transmission
[f0,f1]=QAM64d(waveform,2*variance);
LLR=log(f0./(f1+eps));
[z_hat, success, k] = log_ldpc_decode(H,LLR,max_iter);; % likelihoods
x_dec_msg = z_hat(1:size(G,1)); % 码率1/2 时使用
pe_number=pe_number+sum(x_msg~=x_dec_msg);
current_time=fix(clock);
fprintf('i am working %g,total(%g) %g年 %g月 %g日 %g时 %g分 %g秒\n\n',Q,(((finish-start)/step)+1)*n_frame,current_time(1),current_time(2),current_time(3),current_time(4),current_time(5),current_time(6))
Q=Q+1;
fprintf('\n\n')
end
pe=pe_number/(L_frame*n_frame);
plot_pe=[plot_pe,pe];
end
