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💥1 概述
基于改进多目标粒子群优化算法的配电网有功-无功协调优化研究
1.1 基本粒子群算法(PSO)
粒子群算法是在对鸟群和鱼群的群体动力学行为研究的基础上而演化而来,是对其行为的一种模拟.
在群体中,任何一个个体在觅食过程中不仅与过去积累的经验和认知有关,同时还和群体中其他的个体之间存在着影响．在PSO优化算法中,每个个体在向最优解过程移动中,都有自己的速度和位置信息,并且这些信息是不断变化调整的(变化的主要依据是粒子过去积累的经验和群体中其他个体的
信息)．在PSO算法初始化过程中,随机产生粒子群的种群,其中每个粒子都是目标函数的解,为了找寻函数的最优解,每个粒子会根据个体历史最优位置和种群的最优位置来多次调整自己的速度更新策略,然后调整位置更新策略，并经多次迭代寻优最终找到最优解.
1.2 小生境技术
根据自然界中的进化理论,生活习性相似的物种总是生活在同一个环境中．因此,每个物种都有着自己特定的生存环境,这个特定的环境就是小生境,每个物种在自己的小生境中具有相同的特性和习性等,并且在一起相互交流,生殖后代]．对于这个特定环境下的生物存在优劣之分,它们在有限的资源下,相互交流，相互竞争,经过相互协调达到共同进化,依据“优胜劣汰”的思想,适应环境能力强的留下来,弱的将淘汰．所以,这种小生境的存在对新的物种形成,保持物种的多样性方面具有重要的意义[将小生境技术引入到粒子群算法中,提出了小生境粒子群算法．该算法首先要参考种群每个个体之间
的相似程度﹐确定每个粒子存在的小生境群体,与之前相比,粒子不是聚集在一个环境中,而是划分成几个群体便于粒子群算法找到更多的最优个体,确定依据是每个粒子之间的距离．在确定好小生境群体后,然后在每个小生境中利用标准粒子群算法按照速度更新策略和位置更新策略进行更新,并利用共享机制来改变每个粒子的适应度值",维持种群的多样性.
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1.3 数学模型搭建
参考文献[3]
为应对能源危机和日益严重的环境问题，各国都在积极发展可再生能源。其中，预计 到２０３０年，中国可再生 能 源 的 发 电 量 将 占 到３０％以 上。然而，一 方 面，高 比 例 可 再 生 能 源 （如 风 电 和 光 伏 并网，会引起潮流 双 向 流 动、电 压 波 动、电 压偏高及网损偏高等问题；另一方面，弃风弃光严重，能源利用率低。针对以上问题，研究高比例可再生能源并网后 的 有 功—无功功率协调优化，在 减 少 弃风弃光以提高能源消纳能力、改善可再生能源并网后的节点电压质量等方面具有 十 分 重 要 的 现 实意义。
所谓无功优化，就是当电力系统的负荷情况及结构参数给定时，通过对控制变量的优化，找到在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的一个或多个性能指标( 如电压质量最优、有功网损最小、年支出费用最少等) 达到最优时的无功调节手段［2］。涉及到无功补偿装置安装地点的选择、变压器分接头的调节配合、无功补偿容量的确定等，是一个多约束的非线性规划问 题［3］。目前，无功优化的算法主要分为 2 类: 一是传统的优化算法，如线性规划法、非线性规划法、混合整数 规划法、动态规划法等，这类算法的缺点是可能无法找到全局最优解; 二是人工智能的优化算法，如遗传算法、模拟退火、禁忌搜索、免疫算法等。随机搜索能较好地处理离散、多目标的优化问题是这类算法的一个共同点。
配电网有功—无功功率优化实际上包含有功功率优化和无功功率优化两部分：对有功功率优化而
言，本文以提高能源消纳能力为目的；而对于无功功率优化，作为电压优化控制的一种手段在降低网损、提高电压质量方面起着重要作用。有功—无功功率优化问题既需要处理连续变量，如分布式电源有功功率 和 无 功 功 率 输 出、静 止 无 功 补 偿 器无功功率输出，又需要处理离散变 量，如 变 压 器 分 接 头、并 联 电 容 器 ／电抗器，而且原潮流方程是非线性非凸的，因而此问题是一个混合整数非线性非凸问题，是非确定多项式难题。
本文主要做的是考虑光伏出力波动性的配电网有功无功协调优化，在调度模型中考虑了光伏并网的波动性，并考虑用储能对其进行平抑，配电网调度模型中含有的设备主要包括：光伏逆变器、变压器、电容等设备，目标函数包括调压总成本、电压稳定性、网损等等，采用改进多目标粒子群算法，即小生境粒子群算法对其进行高效求解。
一、配电网有功-无功协调优化的背景与挑战
随着分布式电源（DERs）高比例渗透和双碳目标的推进，配电网的灵活资源调控需求激增，但同时也带来运行风险上升的问题。有功-无功协调优化旨在通过调节DERs有功出力与无功补偿设备（如电容器组、静态无功补偿器等）状态，实现安全经济运行，具体目标包括：
- 经济性：降低网损和购电成本；
- 电压稳定性：减少节点电压偏差；
- 新能源消纳：最大化可再生能源利用率。
传统方法分为启发式算法（如PSO、遗传算法）和数学规划算法。前者虽通用性强，但处理高维非线性问题困难；后者依赖精确模型，易受数据质量影响。尤其在DERs高渗透场景下，传统方法难以平衡多目标间的冲突，亟需更高效的优化策略。
二、多目标粒子群优化算法（MOPSO）的基本原理
MOPSO基于粒子群算法（PSO）扩展，通过外部存档和Pareto支配关系解决多目标问题：
- 粒子更新机制：速度与位置更新公式为：
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其中，惯性权重ωω协调全局/局部搜索，加速常数c1c1、c2c2分别控制个体与社会学习。 - Pareto解集管理：通过非支配排序筛选最优解，外部存档保留多样性解集。
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MOPSO的优势在于并行性强、收敛快，但易陷入局部最优，需改进以应对配电网多目标复杂性。
三、小生境粒子群算法的改进机制
小生境技术通过模拟生态位分化，增强种群多样性，避免早熟收敛。改进机制包括：
- 动态小生境识别：根据粒子间欧氏距离划分独立搜索空间，动态调整子种群边界；
- 混沌映射初始化：利用Logistic方程生成均匀分布的初始种群，提高全局搜索能力；
- 自适应参数调节：基于小生境熵调整惯性权重和加速常数，平衡探索与开发；
- 多样性维护策略：引入共享机制（如模糊满意度评价）和变异操作，防止子种群同质化。
改进效果：相较于传统MOPSO，小生境算法在收敛速度、解集分布均匀性和全局搜索能力上显著提升。例如，在配电网优化中，其网损降低幅度可达11.5%，电压稳定性提升13%。
四、配电网有功-无功协调优化的数学模型
1. 目标函数
多目标优化需权衡多个冲突指标，典型模型包括：
- 经济性目标：最小化网损与调压成本：
编辑 - 电压质量目标：最小化节点电压偏差：
编辑 - 新能源消纳目标：最大化光伏/风电利用率。
2. 约束条件
- 等式约束：潮流平衡方程（有功/无功功率平衡）；
- 不等式约束：
- 节点电压限值：Ui,min≤Ui≤Ui,max
- 设备出力限制：Qcap,min≤Qcap≤Qcap,max;
- DERs功率因数范围。
五、小生境MOPSO在配电网优化中的应用案例
- 场景1：含光伏波动的配电网优化
通过储能平抑光伏波动，采用小生境MOPSO协调逆变器无功出力与电容器投切。结果显示，网损降低9.2%，电压偏差减少15%，Pareto前沿覆盖范围扩大30%。 - 场景2：交直流混合配电网优化
针对直流配电网调压特性差异，结合三端智能软开关（SOP）与储能，优化模型涵盖网损、电压偏差和弃光量。改进算法使总成本降低12%，收敛时间缩短40%。 - 场景3：IEEE 33节点系统验证
对比传统MOPSO，小生境算法在网损（-6.3%）、电压稳定性（+6.9%）和储能配置经济性（-8.5%）上表现更优。
六、算法性能对比
| 指标 | 传统MOPSO | 小生境MOPSO |
| 收敛速度 | 慢（易局部最优） | 快（动态参数调节） |
| Pareto前沿分布 | 集中、覆盖窄 | 均匀、覆盖广 |
| 网损优化率 | ≤5% | 6.3%~11.5% |
| 电压稳定性提升 | ≤5% | 6.9%~13% |
| 适用场景 | 简单配电网 | 高渗透DERs复杂场景 |
七、未来研究方向
- 数据-物理融合模型：结合数据驱动与物理模型，提升高维不确定性场景下的鲁棒性；
- 多时间尺度优化：协调日前调度与实时控制，增强动态响应能力；
- 硬件加速：利用GPU并行计算提升大规模配电网优化效率。
结论
改进小生境MOPSO通过动态种群划分、混沌初始化和多样性维护机制，显著提升了配电网多目标优化的全局搜索能力。其在降低网损、改善电压质量和促进新能源消纳方面的综合性能优于传统方法，为高渗透DERs配电网提供了有效的优化工具。未来需进一步探索算法与新型电力电子设备的协同优化，以应对更复杂的能源互联网场景。
📚2 运行结果
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🎉3 参考文献
部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。
[1]张海妮.基于改进的小生境粒子群算法在函数优化中的应用[J].河南科学,2018,36(04):499-504.
[2]郑能,丁晓群,郑程拓,管志成,蒋煜.含高比例光伏的配电网有功—无功功率多目标协调优化[J].电力系统自动化,2018,42(06):33-39+91.
[3]孙卓新,朱永强,倪一峰,叶青,刘颖.基于粒子群算法的含光伏电站的配电网无功优化[J].电力建设,2014,35(04):25-30.
[4]张涛,张东方,王凌云,徐雪琴,周远化,张晓林.基于改进小生境粒子群算法的主动配电网优
