【Leetcode刷题Python】34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(二分查找)

1 题目

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出：[-1,-1]

2 解析

（1）方法一

两次二分查找

第一次查找起始位置:

1、二分的范围，l = 0l=0， r = nums.size() - 1r=nums.size()−1，我们去二分查找>=target>=target的最左边界。

2、当nums[mid] >= targetnums[mid]>=target时，往左半区域找，r = midr=mid。

3、当nums[mid] < targetnums[mid]<target时， 往右半区域找，l = mid + 1l=mid+1。

4、如果nums[r] != targetnums[r]!=target，说明数组中不存在目标值 targettarget，返回 [-1, -1][−1,−1]。否则我们就找到了第一个>=target>=target的位置LL。

第二次查找结束位置：

1、二分的范围，l = 0l=0， r = nums.size() - 1r=nums.size()−1，我们去二分查找<=target<=target的最右边界。

2、当nums[mid] <= targetnums[mid]<=target时，往右半区域找，l = midl=mid。

3、当nums[mid] > targetnums[mid]>target时， 往左半区域找，r = mid - 1r=mid−1。

4、找到了最后一个<=target<=target的位置RR，返回区间[L,R][L,R]即可。

二分查找的模板及使用方法

模板1

当我们将区间[l, r][l,r]划分成[l, mid][l,mid]和[mid + 1, r][mid+1,r]时，其更新操作是r = midr=mid或者l = mid + 1l=mid+1，计算midmid时不需要加11，即mid = (l + r)/2mid=(l+r)/2。

代码模板：

def bsearch_1( l,  r):
   while (l < r)
      mid = (l + r)/2;
      if (check(mid)):
          r = mid
      else:
          l = mid + 1;   
   return l;

模板2

当我们将区间[l, r][l,r]划分成[l, mid - 1][l,mid−1]和[mid, r][mid,r]时，其更新操作是r = mid - 1r=mid−1或者l = midl=mid，此时为了防止死循环，计算midmid时需要加11，即mid = ( l + r + 1 ) /2mid=(l+r+1)/2。

代码模板：

def bsearch_2( l,  r)
   while (l < r)
      mid = ( l + r + 1 ) /2
      if (check(mid)): 
          l = mid;
      else:
          r = mid - 1;
   return l;

（2）方法二

利用Python的返回索引的方法list.index()

第一次正序，第二次逆序

3 Python实现

（1）方法一

def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        # 方法一：两个二分查找
        if target not in nums:
            return [-1,-1]
        l = 0
        r = len(nums)-1
        while l<r:
            mid = int((l+r)/2)
            if nums[mid]>=target:
                r = mid
            else :
                l = mid+1
        if nums[r] !=target:return [-1,-1]
        L  = l
        l,r = 0,len(nums)-1
        while l < r:
            mid = int((l+r+1)/2)
            if nums[mid] <= target:
                l = mid
            else:
                r = mid-1        
        return [L,r]

（2）方法二

def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        # 方法二：两次顺序遍历
         if target not in nums:
             return [-1,-1]
         start = nums.index(target)
         nums.reverse()
         end = len(nums)-nums.index(target)-1
         return [start,end]