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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第 132 题“分割回文串 II”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用动态规划和中心扩展法来解决最小分割次数问题。
引言
分割回文串是字符串处理中的一个经典问题。它不仅在算法竞赛中经常出现，而且在文本处理、数据分析等领域也有广泛应用。本题要求我们将字符串分割成若干回文子串，并找到使得分割次数最少的方法。
问题描述
力扣第 132 题“分割回文串 II”描述如下：
给你一个字符串
s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回符合要求的 最少分割次数 。
示例 1:
输入: s = "aab" 输出: 1 解释: 只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 。
示例 2:
输入: s = "a" 输出: 0
示例 3:
输入: s = "ab" 输出: 1
解题思路
初步分析
我们需要将字符串 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串，并找到最少的分割次数。
动态规划法
- 步骤：
- 预先计算并存储所有子串是否为回文子串。
- 使用动态规划表
dp，其中dp[i]表示字符串s[0:i]的最少分割次数。 - 若
s[0:j+1]是回文子串，则dp[j+1] = min(dp[j+1], dp[i] + 1)。
- 代码实现：
def minCut(s): n = len(s) if n <= 1: return 0 # 初始化回文判断表 palindrome = [[False] * n for _ in range(n)] for right in range(n): for left in range(right + 1): if s[left] == s[right] and (right - left <= 2 or palindrome[left + 1][right - 1]): palindrome[left][right] = True # 初始化dp表 dp = [float('inf')] * n for i in range(n): if palindrome[0][i]: dp[i] = 0 else: for j in range(i): if palindrome[j + 1][i]: dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1) return dp[n - 1] # 测试案例 print(minCut("aab")) # 输出: 1 print(minCut("a")) # 输出: 0 print(minCut("ab")) # 输出: 1
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是字符串的长度。计算回文判断表和动态规划表都需要 O(N^2) 的时间。
- 空间复杂度：O(N^2)，用于存储回文判断表和动态规划表。
中心扩展法
- 步骤：
- 使用中心扩展法来判断所有可能的回文子串。
- 使用动态规划来计算最少分割次数。
- 代码实现：
def minCut(s): n = len(s) if n <= 1: return 0 # 初始化dp表 dp = list(range(n)) # 中心扩展法判断回文子串 for center in range(n): # 奇数长度回文 l, r = center, center while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]: if l == 0: dp[r] = 0 else: dp[r] = min(dp[r], dp[l - 1] + 1) l -= 1 r += 1 # 偶数长度回文 l, r = center, center + 1 while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]: if l == 0: dp[r] = 0 else: dp[r] = min(dp[r], dp[l - 1] + 1) l -= 1 r += 1 return dp[-1] # 测试案例 print(minCut("aab")) # 输出: 1 print(minCut("a")) # 输出: 0 print(minCut("ab")) # 输出: 1
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是字符串的长度。中心扩展法遍历所有可能的回文子串需要 O(N^2) 的时间。
- 空间复杂度：O(N)，用于存储动态规划表。
总结
本文详细解读了力扣第 132 题“分割回文串 II”，通过动态规划法和中心扩展法两种不同的解法，帮助读者深入理解最少分割次数问题的解决思路。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
参考资料
- 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
- 力扣官方题解
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