力扣每日一题 6/19 排序+动态规划

2713.矩阵中严格递增的单元格数【困难】

题目：

给你一个下标从 1 开始、大小为 m x n 的整数矩阵 mat，你可以选择任一单元格作为 起始单元格 。

从起始单元格出发，你可以移动到 同一行或同一列 中的任何其他单元格，但前提是目标单元格的值 严格大于 当前单元格的值。

你可以多次重复这一过程，从一个单元格移动到另一个单元格，直到无法再进行任何移动。

请你找出从某个单元开始访问矩阵所能访问的 单元格的最大数量 。

返回一个表示可访问单元格最大数量的整数。

示例 1：

输入：mat = [[3,1],[3,4]]

输出：2

解释：上图展示了从第 1 行、第 2 列的单元格开始，可以访问 2 个单元格。可以证明，无论从哪个单元格开始，最多只能访问 2 个单元格，因此答案是 2 。

示例 2：

输入：mat = [[1,1],[1,1]]

输出：1

解释：由于目标单元格必须严格大于当前单元格，在本示例中只能访问 1 个单元格。

示例 3：

输入：mat = [[3,1,6],[-9,5,7]]

输出：4

解释：上图展示了从第 2 行、第 1 列的单元格开始，可以访问 4 个单元格。可以证明，无论从哪个单元格开始，最多只能访问 4 个单元格，因此答案是 4 。

分析问题：

      这道题旨在寻找一个最大解，可以用动态规划来解，而题意又是让我们顺序移动单元格，只能从小到大的顺序，因此我们可以用一个哈希表来记录每个值所对应的坐标，遍历每个可能的起点。

       在这个过程中，我们可以维护两个数组 rowMax 和 colMax，分别记录每一行和每一列的最大递增长度。初始时，这两个数组的所有元素都为 0。

       对于每个值对应的所有单元格位置，我们按照位置顺序遍历，对于每个位置 (i,j)，我们可以计算出以该位置为终点的最大递增长度为 1+max(rowMax[i],colMax[j])，更新答案，然后更新 rowMax[i] 和 colMax[j]。

代码实现：

class Solution:
    def maxIncreasingCells(self, mat: List[List[int]]) -> int:
        M = len(mat)
        N = len(mat[0])
 
        # 建立一个哈希表
        value_buckets = defaultdict(list)
        
        for i in range(M):
            for j in range(N):
                value_buckets[mat[i][j]].append((i, j))
 
        row_best = [0] * M
        col_best = [0] * N
        ans = 0
 
        for val in sorted(value_buckets.keys()):
            cells = value_buckets[val]
            updates = []
            
            for r, c in cells:
                mx = 1 + max(row_best[r], col_best[c])
                updates.append((r, c, mx))
                ans = max(ans, mx)
            
            for r, c, mx in updates:
                row_best[r] = max(row_best[r], mx)
                col_best[c] = max(col_best[c], mx)
        
        return ans

总结：

代码详解：

       首先，通过 len(mat) 和 len(mat[0]) 分别获取了输入矩阵 mat 的行数 M 和列数 N 。

       然后，创建了一个默认字典 value_buckets 。在接下来的两层循环中，遍历矩阵 mat 的每个元素。对于每个元素的值，将其对应的坐标 (i, j) 添加到 value_buckets 中以该值为键的列表中。

       接着，创建了两个列表 row_best 和 col_best ，分别用于记录每行和每列的最佳值，并初始化为全 0 。还初始化了一个变量 ans 用于保存最终的结果，并初始化为 0 。

       之后，对 value_buckets 中的键（即矩阵中的值）进行排序。对于每个排序后的键值 val ，获取对应的坐标列表 cells 。然后创建一个空列表 updates 用于保存后续的更新信息。

       在遍历 cells 中的每个坐标 (r, c) 时，计算当前位置能达到的最大值 mx ，它等于 1 加上 row_best[r] 和 col_best[c] 中的最大值。将 (r, c, mx) 添加到 updates 列表中，并更新 ans 为 ans 和 mx 中的最大值。

       最后，再次遍历 updates 列表，更新 row_best[r] 和 col_best[c] 为它们自身和 mx 中的最大值。

       最终，方法返回 ans ，即矩阵中按照特定规则能达到的最大结果值。

主要考查内容：

1. 对二维列表的遍历和操作。
2. 使用默认字典 defaultdict 来根据值存储坐标。
3. 对值进行排序，并基于排序后的结果进行一系列计算和更新操作。
4. 维护两个分别记录每行和每列最佳值的列表 row_best 和 col_best 。

通过这段代码可以学到：

1. 如何有效地处理二维数组中的数据。

• 例如通过两层循环遍历二维数组的每个元素。

2. 运用 defaultdict 来根据特定的值组织数据。

• 方便后续按照值的顺序进行处理。

3. 结合排序和逐步更新的策略来解决复杂的最值问题。

• 通过比较和更新 row_best 和 col_best 来获取最终的最大结果。

“千金纵买相如赋，脉脉此情谁诉。”——《摸鱼儿·更能消几番风雨》