三、级数
1、级数求和
（1）求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum(s,v,n,m)，其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，省略时使用系统的默认变量。n和m是求和变量v的初值和末值。
（2）例子：
- 求下列级数之和
- 银行利率计算问题
syms k r; p2=eval(symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,2,2))%半年计息 p4=eval(symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,4,4))%按季度计息 p12=eval(symsum(50000*(1+0.045/k)^k,k,12,12))%按月计息 p_inf=limit(50000*(1+r/k)^k,k,inf)%用极限求无限期数
从结果知，当期数趋于无限大时，年利率确定，总金额也确定。因此，当年利率为4.5%，计息期趋于无穷时，一年后总金额为：
50000*exp(0.045)=5.2301e+04
（3）需要注意的是，符号计算中因为小数都是表示为有理分数的形式，随着计算次数的增加，容易导致分子或分母出现极大整数从而无法计算。
2、泰勒级数
（1）taylor(f,v,a,Name,Value)
该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数，v的默认值与diff函数相同，a的默认值为0。Name和Value为选项设置，前者为选项名，后者为该选项的值。
Name有3个可取字符串：
①’ExpansionPoint’：指定展开点，对应值可以是标量或向量，未设置时，展开点是0.
②’Order’：指定截断参数，对应值为一个正整数。未设置时，截断参数为6，即展开式的最高阶为5。
③’OrderMode’：指定展开式采用绝对阶或相对阶，对应值为’Absolute’或’Relative’。未设置时取’Absolute’。
（2）例子
①求函数f在x=1处的5阶泰勒级数展开式
（3）使用泰勒级数展开，可以让计算机只需要通过四则运算便能计算其他复杂函数。
例子：利用泰勒展开式计算三角函数cosx的值
四、符号方程的求解
1、代数方程符号求解
（1）MATLAB中求解符号表达式的代数方程可以用solve()实现：
- solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。
- solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。
- solve(s1,s2,……,sn,v1,v2,……,vn)：求解符号表达式s1,s2,……,sn组成的代数方程组，求解变量分别为v1,v2,……,vn。
（2）例子：解方程
以下给出四种形式
（3）需要注意的是，solve()函数求解方程时不一定准确，有时候方程有解，solve却给出无解。
例如下面方程组：
因此，利用solve求解方程组需要尝试不同方法。
2、常微分方程符号求解
- MATLAB中，大写字母D表示导数。如，Dy表示y’，D2y表示y’’，Dy(0)=5表示y’(0)=5。但注意，此方法未来新版本替换，而是使用syms声明变量。例如：
，定义代码为：syms y(t);diff(y,t,2) - 符号常微分方程求解可以通过函数dsolve()来实现，格式：dsolve(e,c,v)
用于求解常微分方程e在初值条件c下得特解。参数v是方阵中的自变量，省略时按默认处理，若没给出初值条件c，则求方程的通解。
- dsolve在求常微分方程组时格式为：
dsolve(e1,e2,……,en,c1,c2,……,cn,v)
（1）例子
①求下列微分方程或方程组的解
②疾病传染问题
（1）当λ=μ=0.3，b=0.7
syms y(t) t; e1=diff(y,t)==0.3*y*(1-y)-0.3*y; e2=y(0)==0.7; y=dsolve(e1,e2,t) fplot(y,[0,100]) xlabel('时间t'); ylabel('病人比例y')
当λ=μ时，病人比例随着时间增加而减少
（2）当λ=0.3，μ=0.15，b=0.15时
syms y(t) t; e1=diff(y,t)==0.3*y*(1-y)-0.15*y; e2=y(0)==0.3; y=dsolve(e1,e2,t) fplot(y,[0,100]) xlabel('时间t'); ylabel('病人比例y') m=limit(y,t,inf)
此时，病人比例随着时间增加而增加，并趋于0.5
总结
