【图像重建】基于小波变换图像分解重建（PSNR对比）附matlab代码

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⛄ 内容介绍

基于小波变换的图像分解和重建是一种常用的，其中峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）常被用来评估重建图像与原始图像之间的质差异。以下是一种基本的基于小波变换的图像解和重建步骤，以及如何使用PSNR进行质量对比的方法：

1. 选择合适的小波函数和分解层数。常见的小波函数包括haar、db1（Daubechies-1）、db2等，分解层数定义了图像分解的级别。
   
2. 将原始图像应用小波变换，得到图像小波系数。这可以通过将图像分解为不同尺度和方向上的频带来实现。
   
3. 根据需求，对小波系数进行处理，例如对低频系数进行细节清晰化、对高频系数进行压缩等。
   
4. 使用处理后的小波系数进行图像重建，将系数应用逆小波变换。
   
5. 计算重建图像与原始图像之间的PSNR，以衡量两者之间的图像质量差异。PSNR的计算公式为：PSNR = 10 * log10(MAX^2 / MSE)，其中MAX是像素最值（通常为255），MSE是均方误差，用于衡量两幅图像之间的差异。
   
6. 对比不同参数、不同小波函数或不同分解层数对重建图像质量的影响，通过PSNR值的变化来评估重建结果的好坏。
   

⛄ 部分代码

clear all;

X=imread('1.bmp','bmp');

subplot(321);imshow(X);

title('原始图像');

%三级小波分解及显示

[c,s]=wavedec2(X,3,'db2');

ca3=appcoef2(c,s,'db2',3);

ch3=detcoef2('h',c,s,3);

cv3=detcoef2('v',c,s,3);

cd3=detcoef2('d',c,s,3);

ch2=detcoef2('h',c,s,2);

cv2=detcoef2('v',c,s,2);

cd2=detcoef2('d',c,s,2);

ch1=detcoef2('h',c,s,1);

cv1=detcoef2('v',c,s,1);

cd1=detcoef2('d',c,s,1);

A2=[ca3*4,ch3*4;cv3*4,cd3*4]

%显示分解结果

k=s(2,1)*2-s(3,1)

ch2=padarray(ch2,[k k],1,'post');

cv2=padarray(cv2,[k k],1,'post');

cd2=padarray(cd2,[k k],1,'post');

A1=[A2,ch2*4;cv2*4,cd2*4];

k=s(2,1)*4-s(4,1)

ch1=padarray(ch1,[k k],1,'post');

cv1=padarray(cv1,[k k],1,'post');

cd1=padarray(cd1,[k k],1,'post');

A=[A1,ch1*4;cv1*4,cd1*4]

min=min(A(:));

max=max(A(:));

subplot(322);imshow(A,[min max]);

title('小波变换的三级分解图');

%尺度为1的低频分量重构

[c s]=wavedec2(X,3,'db2');

siz1=s(size(s,1),:);

ca1=appcoef2(c,s,'db2',1);

a1=upcoef2('a',ca1,'db2',1,siz1);

nbc1=size(X,1);

subplot(323);

RL1=wcodemat(a1,nbc1)

image(RL1);

title('LL1小波系数重构图')

%尺度为2的低频分量重构

[c s]=wavedec2(X,3,'db2');

siz2=s(size(s,2),:);

ca2=appcoef2(c,s,'db2',2);

a2=upcoef2('a',ca2,'db2',2,siz2);

nbc2=size(X,2);

subplot(324);

RL2=wcodemat(a2,nbc2)

image(RL2);

title('LL2小波系数重构图')

%尺度为3的低频分量重构

[c s]=wavedec2(X,3,'db2');

siz3=s(size(s,3),:);

ca3=appcoef2(c,s,'db2',3);

a3=upcoef2('a',ca3,'db2',3,siz3);

nbc3=size(X,3);

subplot(325);

RL3=wcodemat(a3,nbc3)

image(RL3);

title('LL3小波系数重构图')

% %LL1重构图像与原始图像峰值信噪比

PSNR1=psnr(X,RL1);

PSNR1=PSNR1

% %LL2重构图像与原始图像峰值信噪比

PSNR2=psnr(X,RL2);

PSNR2=PSNR2

% %LL3重构图像与原始图像峰值信噪比

PSNR3=psnr(X,RL3);

PSNR3=PSNR3

%

% %LL1重构图像与原始图像峰值信噪比

% [m,n]=size(RL1);

% mse=0;

% for i=1:m

%     for j=1:n

%         a=(X(i,j)-RL1(i,j))^2;

%         b=im2double(a);

%         mse=mse+b;

%     end

% end

% mse=mse/(256*256);

% PSNR1=10*log10((255*255)/mse)  

% %LL2重构图像与原始图像峰值信噪比

% [m,n]=size(RL2);

% mse=0;

% for i=1:m

%     for j=1:n

%         a=(X(i,j)-RL2(i,j))^2;

%         b=im2double(a);

%         mse=mse+b;

%     end

% end

% mse=mse/(256*256);

% PSNR2=10*log10((255*255)/mse)  

% %LL3重构图像与原始图像峰值信噪比

% [m,n]=size(RL3);

% mse=0;

% for i=1:m

%     for j=1:n

%         a=(X(i,j)-RL3(i,j))^2;

%         b=im2double(a);

%         mse=mse+b;

%     end

% end

% mse=mse/(256*256);

% PSNR3=10*log10((255*255)/mse)  

⛄ 运行结果

⛄ 参考文献

[1] 王翰林,周宇轩,王伟.基于curvelet变换快速迭代收缩阈值算法的压缩采样磁共振图像重建[J].北京生物医学工程, 2018.

[2] 叶双清,杨晓梅.基于小波变换和非局部平均的超分辨率图像重建[J].计算机应用, 2014, 34(4):5.DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2014.04.1182.

[3] 杨莹,牟轩沁,罗涛,等.基于小波变换的X射线图像超动态范围重建[C]//全国省.中国图象图形学会;中国体视学会;兰州交通大学, 2008.DOI:10.1360/972009-1549.

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