1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
图像压缩是一种广泛应用的技术，它能够在不影响图像质量的前提下，减少图像所占用的存储空间。本文将介绍一种基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，简称DCT）和ZigZag扫描的图像压缩算法，并探讨不同压缩率与图像质量的关系。
离散余弦变换（DCT）
离散余弦变换（DCT）是一种线性变换，具有良好的能量聚集性能。在图像压缩领域，DCT用于将图像数据从空间域转换到频率域。具体来说，DCT将图像中每个像素的强度值转换为一组系数，这组系数表示图像的频率特征。
ZigZag扫描
为了进一步压缩DCT变换后的系数，通常需要对系数进行量化。量化是一种有损压缩过程，它将连续的系数值映射到离散的集合中。在量化过程中，高频系数（表示图像细节信息）的精度通常会降低，而低频系数（表示图像大致结构）的精度保持相对较高。
在量化之后，还需要对系数进行重新排列以提高压缩效果。ZigZag扫描是一种常用的重新排列方法，它按照对角线的顺序遍历DCT系数矩阵。ZigZag扫描的目的是将系数按照能量从高到低的顺序排列，以便后续的编码过程能够更好地利用系数之间的相关性。
压缩过程
基于DCT变换和ZigZag扫描的图像压缩算法可以分为以下几个步骤：
将输入图像分割成8x8的小块；
对每个8x8的小块应用离散余弦变换（DCT）；
对DCT变换后的系数进行量化；
使用ZigZag扫描对量化后的系数进行重新排列；
应用熵编码（例如哈夫曼编码）对重新排列后的系数进行编码；
将编码后的数据存储为压缩文件。
不同压缩率与图像质量的关系
在基于DCT变换和ZigZag扫描的图像压缩算法中，压缩率主要受量化过程的影响。量化表是量化过程中的关键参数，它定义了量化的精度。量化表中的每个元素对应于一个DCT系数，其值表示该系数的量化步长。通过调整量化表中的元素值，可以实现不同的压缩率。具体来说，增大量化表中的值将导致更高的压缩率，但同时也会降低图像质量；降低量化表中的值将导致更低的压缩率，但可以保持较高的图像质量。
当压缩率较低时，量化过程对图像质量的影响较小，因此压缩后的图像与原始图像相似度较高。但随着压缩率的增加，量化过程对高频系数（表示图像细节信息）的损失会更加严重，导致图像质量下降。在极端情况下，高压缩率可能导致图像失去大部分细节信息，仅保留大致的结构。
为了定量衡量压缩后的图像质量，可以使用诸如峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，简称PSNR）和结构相似性指数（Structural Similarity Index，简称SSIM）等指标。PSNR是一种基于像素值误差的指标，它衡量了压缩后的图像与原始图像之间的差异程度。SSIM则是一种基于图像结构的指标，它度量了压缩后的图像在结构、亮度和对比度等方面与原始图像的相似性。
在实际应用中，不同压缩率与图像质量的权衡取决于具体的需求。例如，在对存储空间要求较高的场景下，可以接受较高的压缩率以节省存储空间；而在对图像质量要求较高的场景下，应选择较低的压缩率以保证图像质量。
3.MATLAB核心程序
%'区间[0,1]中图像的归一化
RGB=双（I）/255；
%颜色空间转换
YCbCr＝rgb2ycbcr（RGB）；
Y=YCbCr（：，：，1）；
Cb=YCbCr（：，：，2）；
Cr=YCbCr（：，：，3）；
D_Y=dct2（Y）；%DCT变换-Y通道
D_Cb=dct2（Cb）；%DCT变换-Cb通道
D_Cr=dct2（Cr）；%DCT变换-Cr通道
sc=0.5；%比例因子
D_Y_log＝sc*log10（1+abs（D_Y））；
[fx，fy]=频率空间（大小（D_Y））；
sc=0.5；%比例因子
D_Cb_log=sc*log10（1+abs（D_Cb））；
[fx，fy]=频率空间（大小（D_Cb））；
%图（5），网格（fx，fy，D_Cb_log）；
sc=0.5；%比例因子
D_Cr_log=sc*log10（1+abs（D_Cr））；
[fx，fy]=频率空间（大小（D_Cr））；
[r，c]=尺寸（Y）；
rc=最小值（r，c）；
m_Y＝fliplr（triu（一个（r，c），圆（c-d_Y*rc））；
D_Y_掩码=D_Y.*m_Y；
m_C=fliplr（triu（ones（r，C），round（C-d_C*rc））；
D_Cb_mask=D_Cb.*m_C；%Cb通道上的掩模应用
D_Cr_mask=D_Cr.*m_C；%Cr通道上的掩模应用
a1（：，：，1）=D_Y_掩码；%在矩阵列中放置遮罩
a1（：，：，2）=D_Cb_mask；
a1（：，：，3）=D_Cr_mask；
c1=nnz（a1）；
