1.算法描述
首先介绍MATLAB部分的遗传算法的优化算法介绍：
遗传算法的原理
遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。
一、遗传算法的目的
典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题：考虑对于一群长度为L的二进制编码bi，i＝1，2，…，n；有
bi{0,1}L (3-84)
给定目标函数f，有f(bi)，并且
0
同时f(bi)≠f(bi+1)求满足下式
max{f(bi)|bi{0,1}L}
的bi。很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处，即求出最优解。
二、遗传算法的基本原理
长度为L的n个二进制串bi(i＝1，2，…，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：
1．选择(Selection)
这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。
2．交叉(Crossover)
这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。
3．变异(Mutation)
这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。
这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。
目标函数：
Min(F(x))=Min{H（i）}
F(x)=H（i）=H1m +H2m +H3m +H4m
其中设计变量：i1m ,i2m ,i3m ,i4m
目标函数：
Min(F(x))=Min{H（i）}
F(x)=H（i）=H1m +H2m +H3m +H4m
其中设计变量：i1m ,i2m ,i3m ,i4m
优化结果：
螺杆总尺寸：H=
等速段最大圈数：i1m=
正弦加速度段最大圈数：i2m=
等加速度段最大圈数：i3m=
余弦加速度段最大圈数：i4m=
最大加速度：am=
螺杆对瓶子最大正压力：Pz=
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真如下：
i1m =
1.1283i2m =
2i3m =
3.0088i4m =
1.5044am =
149.6256
pz =
2.2702H =
249.4948
3.MATLAB核心程序
cb = 42;
n = 7;
fpd= 0.213;
fpc= 0.268;
fpb= 0.268;
g = 9.8;
m = 0.02;
G = m*g;
es = 0.75;
alpha = 24.749/180*pi;
gamma = 36.87/180*pi;
delta = 42/180*pi;
r2 = 9.2;
A = 1 + fpb*sin(alpha)*csc(gamma);
B = es - fpb*cos(alpha)*sin(delta)*csc(gamma);
C = fpb*fpb*cos(alpha)*sin(delta)*csc(gamma);
hz = 40;
%%
%下面开始使用遗传优化算法
%根据遗传算法进行参数的拟合
MAXGEN = 200;
NIND = 5000;
Nums = 4;
Chrom = crtbp(NIND,Nums*10);
Areas = [[1.5,2,4,2]/4;
[1.5,2,4,2]];
FieldD = [rep([10],[1,Nums]);Areas;rep([0;0;0;0],[1,Nums])];
for a=1:1:NIND
%计算对应的目标值
%初始值
epls = func_obj(0,0,0,0);
E = epls;
Js(a,1) = E;
end
Objv = (Js+eps);
gen = 0;
while gen < MAXGEN;
gen
Pe0 = 0.9;
pe1 = 0.02;
FitnV=ranking(Objv);
Selch=select('sus',Chrom,FitnV);
Selch=recombin('xovsp', Selch,Pe0);
Selch=mut( Selch,pe1);
phen1=bs2rv(Selch,FieldD);
i1ms=[];
i2ms=[];
i3ms=[];
i4ms=[];
for a=1:1:NIND
i1m = phen1(a,1);
i2m = phen1(a,2);
i3m = phen1(a,3);
i4m = phen1(a,4);
am = pi*n^2*(cb-p)/(2*i2m+pi*i3m+2*i4m);
%约束设置
%约束1
SCALE = 3;
if A+B*fpc > C*fpd
if am > fpd*g
i1m = SCALE*i1m;
i2m = SCALE*i2m;
i3m = SCALE*i3m;
i4m = SCALE*i4m;
end
end
if A+B*fpc < C*fpd
if am < fpd*g
i1m = i1m/SCALE;
i2m = i2m/SCALE;
i3m = i3m/SCALE;
i4m = i4m/SCALE;
end
end
%约束2
tmps = r2/fpd;
if hz < tmps
end
%约束3
if am*pi*n/2/i2m > 10
i2m = am*pi*n/20;
end
%约束4
if i1m<0 ;i1m=0;end
if i1m>1.5;i1m=1.5;end
if i2m<0 ;i2m=0;end
if i2m>2 ;i2m=2;end
if i3m<0 ;i3m=0;end
if i3m>4 ;i3m=4;end
if i4m<0 ;i4m=0;end
if i4m>2 ;i4m=2;end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%计算对应的目标值
epls = func_obj(i1m,i2m,i3m,i4m);
E = epls;
JJ(a,1) = E;
i1ms=[i1ms,i1m];
i2ms=[i2ms,i2m];
i3ms=[i3ms,i3m];
i4ms=[i4ms,i4m];
end
Objvsel=(JJ);
[Chrom,Objv]=reins(Chrom,Selch,1,1,Objv,Objvsel);
gen=gen+1;
%保存参数收敛过程和误差收敛过程以及函数值拟合结论
index1 = isnan(JJ);
index2 = find(index1 == 1);
JJ(index2) = [];
Error2(gen) = min(JJ);
end
%根据最优的参数值，计算各个指标
[V,I] = min(JJ);
i1m = i1ms(I);
i2m = i2ms(I);
i3m = i3ms(I);
i4m = i4ms(I);
am = pi*n^2*(cb-p)/(2*i2m+pi*i3m+2*i4m);
pz = abs(G*(fpd*g-am)/(g*(A+B*fpc-C*fpd)));
H = func_obj(i1m,i2m,i3m,i4m);
i1m
i2m
i3m
i4m
am
pz
H
02_046m