本节书摘来自异步社区《精通Matlab数字图像处理与识别》一书中的第6章，第6.6节，作者 张铮 , 倪红霞 , 苑春苗 , 杨立红，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看
6.6 频率域高通滤波器
精通Matlab数字图像处理与识别
图像锐化可以通过衰减图像频谱中的低频成份来实现，这就建立了空间域图像锐化与频域高通滤波之间对应关系。
6.6.1 高斯高通滤波器及其实现
1．理论基础
从6.5.2小节高斯低通滤波器中的H(u)图像，可以发现滤波器中心频率处的值即为其最大值1，如果需要做相反的滤波操作，滤除低频成份而留下高频成份，则可以考虑简单地使用如下表达式来获得一个高斯高通滤波器。
因此，高斯高通滤波器的频域特性曲线如图6.23所示（仍旧以一维情况为例）。
2．Matlab实现
根据上面二维高斯高通滤波器的定义，可以编写高斯高通滤波器的生成函数如下，该函数被封装在金羽图书论坛（http://bbs.book95.com）的“金羽图书与答疑”板块与本书同名的主题帖子附件的“chapter6/code”目录下的imgaussfhpf.m文件中。
function out = imgaussfhpf(I, sigma)
% imgaussfhpf函数 构造频域高斯高通滤波器
% I参数 输入的灰度图像
% sigma参数 高斯函数的Sigma参数
[M,N] = size(I);
out = ones(M,N);
for i=1∶M
for j=1∶N
out(i,j) = 1 - exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2);
end
end
下面的例6.5给出了针对Matlab示例图像coins.png，sigma取不同值时高斯高通滤波的Matlab程序。
[例6.5]高斯高通滤波实现。
I = imread('coins.png');
% 生成滤镜
ff = imgaussfhpf (I, 20);
% 应用滤镜
out = imfreqfilt(I, ff);
figure (1);
subplot(2,2,1);
imshow(I);
title('Source');
% 计算FFT并显示
temp = fft2(double(I));
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(2,2,1);
imshow(temp, []);
title('Source');
figure (1);
subplot(2,2,2);
imshow(out);
title('Gauss HPF, sigma=20');
% 计算FFT并显示
temp = fft2(out);
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(2,2,2);
imshow(temp, []);
title('Gauss HPF, sigma=20');
% 生成滤镜
ff = imgaussfhpf (I, 40);
% 应用滤镜
out = imfreqfilt(I, ff);
figure (1);
subplot(2,2,3);
imshow(out);
title('Gauss HPF, sigma =40');
% 计算FFT并显示
temp = fft2(out);
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(2,2,3);
imshow(temp, []);
title('Gauss HPF, sigma =40');
% 生成滤镜
ff = imgaussfhpf(I, 60);
% 应用滤镜
out = imfreqfilt(I, ff);
figure (1);
subplot(2,2,4);
imshow(out);
title('Gauss HPF, sigma =60');
% 计算FFT并显示
temp = fft2(out);
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(2,2,4);
imshow(temp, []);
title('Gauss HPF, sigma =60');
上述程序运行后得到的滤波效果如图6.24所示。
高斯高通滤波器可以较好地提取图像中的边缘信息，Sigma参数取值越小，边缘提取越不精确，会包含越多的非边缘信息；Sigma参数取值越大，边缘提取越精确，但可能包含不完整的边缘信息。
6.6.2 频域拉普拉斯滤波器及其实现
1．理论基础
频域拉普拉斯算子的推导可以从一维开始，由傅立叶变换的性质可知
2．Matlab实现
根据式（6-58），可以编写拉普拉斯频域滤波器的生成函数如下，该函数被封装在金羽图书论坛（http://bbs.book95.com）的“金羽图书与答疑”板块与本书同名的主题帖子附件的“chapter6/code”目录下的imlapf.m文件中。
function out = imlapf(I)
% imlapf函数 构造频域拉普拉斯滤波器
% I参数 输入的灰度图像
[M,N] = size(I);
out = ones(M,N);
for i=1∶M
for j=1∶N
out(i,j) = -((i-M/2)^2+(j-N/2)^2);
end
end
下面的例6.6给出了对Matlab示例图像coins.png进行频域拉普拉斯滤波的Matlab程序。
[例6.6] 拉普拉斯滤波实现。
I = imread('coins.png');
ff = imlapf (I);
out = imfreqfilt(I, ff);
figure (1);
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('Source');
temp = fft2(double(I));
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(1,2,1);
imshow(temp, []);
title('Source');
figure (1);
subplot(1,2,2);
imshow(out);
title('Laplace Filter');
temp = fft2(out);
temp = fftshift(temp);
temp = log(1 + abs(temp));
figure (2);
subplot(1,2,2);
imshow(temp, []);
title('Laplace Filter');
上述程序运行后得到的滤波效果如图6.26所示。
