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「这是我参与2022首次更文挑战的第12天，活动详情查看：2022首次更文挑战」
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出： true 解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。 复制代码
示例 2：
输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出： false 解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。 复制代码
提示：
1 <= numCourses <= 1050 <= prerequisites.length <= 5000prerequisites[i].length == 20 <= ai, bi < numCoursesprerequisites[i]中的所有课程对 互不相同
解题思路
在本题中，我们可以将课程之间的关系抽象成图，每一门课程有几个选修课程，入度就是几。
那么没有依赖的先修课程的课程入度就是 0，我们应该先学入度为 0 的课程，当整个课程学完的时候，需要把依赖于它的课程的入度 -1，这样当某个课程的所有先修课程学完了，它的入度就变成了 0，这其实就是图的拓扑排序的过程。
如果你对拓扑排序还不了解的话，可以看我之前的你真的懂排序吗？这篇文章，这里我们不再重复讲了。
而那些存在互相为先修课程的课程对，会在图中形成环，它们的入度无法变成 0，所以拓扑排序无法处理到它们。
所以我们可以将本题中的课程关系抽象成图进行拓扑排序，拓扑排序的过程就是学习课程的过程。在这个过程中，记录学完的课程的数量，当拓扑排序完成，就得到了可以学完的课程的数量。此时判断该数量是否等于 numCourses，如果相等，则可以学完所有课程，否则没法学完所有课程。
动画演示
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代码实现
var canFinish = function (numCourses, prerequisites) { // 初始化 nums 数组记录每个课程的入度数量 const nums = Array(numCourses).fill(0), // 初始化 map 数组记录课程间的依赖关系 map = Array(numCourses) // 遍历输入数组，记录入度数量和课程间的依赖关系 for (let i = 0; i < prerequisites.length; i++) { const [a, b] = prerequisites[i] nums[a]++ if (map[b]) map[b].push(a) else map[b] = [a] } // 初始化可以学完的课程数量为 0 let count = 0 // 初始化中间队列为空数组 const queue = [] // 遍历 nums 数组，将入度为 0 的课程首先放入队列 for (let i = 0; i < numCourses; i++) { if (nums[i] === 0) queue.push(i) } // 当队列不为空的时候 while (queue.length) { // 弹出队首的元素 const cur = queue.shift(), // 获取依赖当前课程的课程列表 list = map[cur]; // 可以学完的课程数量 +1 count++ // 如果有依赖当前课程的课程，将它们的入度 -1 if (list) { for (let i = 0; i < list.length; i++) { nums[list[i]]-- // 如果某个课程的入度为 0，将其放入队列 if (nums[list[i]] === 0) queue.push(list[i]) } } } // 返回可以修完的课程数量是否等于课程中数量 return count === numCourses } 复制代码
至此我们就完成了 leetcode-207-课程表
如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！👏🏻👏🏻👏🏻
