设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^nn!,\quad \forall\ n\in\bbN,\quad \forall\ x\in[-1,1]. \eex$$ 试证: $f\equiv 0$.
[Everyday Mathematics]20150301
2015-01-26
659
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简介：
设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^nn!,\quad \forall\ n\in\bbN,\quad \forall\ x\in[-1,1].
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