开发者社区云计算文章正文

[Everyday Mathematics]20150228

2015-01-25 869

版权

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： 试证:

$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty e^{-x^3}\rd x. \eex$

试证:

$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty e^{-x^3}\rd x. \eex$

张祖锦

+关注

1406文章

打赏

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150303

设

$f$ 是

$\bbR$ 上的

$T$ - 周期函数, 试证:

$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f(x)\rd x=0. \eex$

张祖锦

796 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150219

设 $0

张祖锦

561 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150226

设

$z\in\bbC$ 适合

$|z+1|>2$ . 试证:

$\bex |z^3+1|>1. \eex$

张祖锦

671 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150218

设

$A,B$ 是

$n$ 阶复方阵, 适合

$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$ 试证: 存在

$k\in\bbZ^+$ , 使得

$(AB-BA)^k=0$ .

张祖锦

495 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习

[Everyday Mathematics]20150211 Carlson inequality

$\bex a_n\geq 0\ra \vsm{n}a_n\leq \sqrt{\pi}\sex{\vsm{n}a_n^2}^{1/4} \sex{\vsm{n}n^2a_n^2}^{1/4}, \eex$ $$\bex \int_0^\infty |f(x)|\rd x \leq\sqrt{\...

张祖锦

612 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150205

设

$\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且

$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta,\quad k>h\geq k_0, \eex$ 其中

$A,\al>0$ ,

$\beta>1$ .

张祖锦

654 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150208

对

$f\in C^2(\bbR)$ 适合

$\bex \vlm{|x|}f(x)=0, \eex$ 试证: $$\bex \int_{\bbR} |f'|^p\rd x \leq (p-1)^\frac{p}{2}\int_{\bbR} |ff''|^\frac{p}{2} \rd x,\quad p\geq 2.

张祖锦

453 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150202

设

$f:\bbR^2\to \bbR$ 为连续函数, 且满足条件

$\bex f(x+1,y)=f(x,y+1)=f(x,y),\quad\forall\ (x,y)\in \bbR^2. \eex$ 证明:

$f$ 是一致连续函数.

张祖锦

548 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150123

设

$A,B$ 是同阶方阵, 满足

$\rank(AB-BA)=1$ . 试证:

$(AB-BA)^2=0$ .

张祖锦

588 0 0

张祖锦

[Everyday Mathematics]20150203

设

$f$ 在

$\bbR$ 上连续可导, 且

$\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$ . 试证:

$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$

张祖锦

544 0 0

[Everyday Mathematics]20150228

热门文章

最新文章

相关电子书

探索云世界

热门

云计算

大数据

云原生

人工智能

数据库

开发与运维

活动广场

任务中心

训练营

直播

乘风者计划

下载

镜像站

技术资料

[Everyday Mathematics]20150228

热门文章

最新文章

相关电子书