设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f(x)\rd x=0. \eex$$
[Everyday Mathematics]20150303
2015-01-26
790
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f(x)\rd x=0. \eex$$
目录
相关文章
[Everyday Mathematics]20150225
设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$
765
0
0
[Everyday Mathematics]20150218
设 $A,B$ 是 $n$ 阶复方阵, 适合 $$\bex A^2B+BA^2=2ABA. \eex$$ 试证: 存在 $k\in\bbZ^+$, 使得 $(AB-BA)^k=0$.
485
0
0
[Everyday Mathematics]20150227
(Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯一的一个内切于 $T$ 的椭圆, 使得切点为 $T$ 各边的中点, 椭圆的的两焦点为 $p'(z)$ 的两个根.
824
0
0
[Everyday Mathematics]20150203
设 $f$ 在 $\bbR$ 上连续可导, 且 $\dps{f'\sex{\frac{1}{2}}=0}$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in \sex{0,\frac{1}{2}},\st f'(\xi)=2\xi [f(\xi)-f(0)]. \eex$$
535
0
0