证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\rd \lm =\sedd{\ba{ll} |\sin x|,&-1<x<1,\\ \frac{1}{2}|\sin x|,&|x|=1,\\ 0,&|x|>1. \ea} \eex$$
[Everyday Mathematics]20150304
2015-02-03
683
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\rd \lm =\sedd{\ba{ll} |\sin x|,&-1
目录
相关文章
[Everyday Mathematics]20150225
设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\st f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan^2\xi). \eex$$
765
0
0
[Everyday Mathematics]20150220
试求 $$\bex \sum_{k=0}^\infty\frac{1}{(4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)}. \eex$$
508
0
0
[Everyday Mathematics]20150222
设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.
694
0
0
[Everyday Mathematics]20150221
设 $y_n=x_n^2$ 如下归纳定义: $$\bex x_1=\sqrt{5},\quad x_{n+1}=x_n^2-2\ (n=1,2,\cdots). \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{n}\frac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}}$.
597
0
0
[Everyday Mathematics]20150214
设 $\dps{x\in \sex{0,\frac{\pi}{2}}}$, 试比较 $\tan(\sin x)$ 和 $\sin(\tan x)$.
564
0
0
[Everyday Mathematics]20150215
设 $n,k$ 是正整数, 使得 $x^{2k}-x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$. 试证: $x^{2k}+x^k+1$ 整除 $x^{2n}+x^n+1$.
518
0
0
[Everyday Mathematics]20150205
设 $\phi:[k_0,\infty)\to[0,\infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$\bex \phi(k)\leq \sex{\frac{A}{h-k}}^\al\phi(h)^\beta,\quad k>h\geq k_0, \eex$$ 其中 $A,\al>0$, $\beta>1$.
650
0
0
[Everyday Mathematics]20150127
设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd t,\quad \forall\ x\in [a,b];\quad\quad\int_a^b \sqrt{f(t)}\rd t= \int_a^b \sqrt{g(t)}\rd t.
808
0
0