“AS3.0高级动画编程”学习：第四章 寻路（AStar/A星/A*）算法 (上)

一提到“A*算法”，可能很多人都有"如雷贯耳"的感觉。用最白话的语言来讲：把游戏中的某个角色放在一个网格环境中，并给定一个目标点和一些障碍物，如何让角色快速“绕过障碍物”找出通往目标点的路径。（如下图）

在寻路过程中，角色总是不停从一个格子移动到另一个相邻的格子，如果单纯从距离上讲，移动到与自身斜对角的格子走的距离要长一些，而移动到与自身水平或垂直方面平行的格子，则要近一些。为了描述这种区别，先引入二个概念：

节点(Node)：每个格子都可以称为节点。

代价(Cost)：描述角色移动到某个节点时所走的距离（或难易程度）。

如上图，如果每水平或垂直方向移动相邻一个节点所花的代价记为1，则相邻对角节点的代码为1.4(即2的平方根--勾股定理)

通常寻路过程中的代价用f,g,h来表示

g代表(从指定节点到相邻)节点本身的代价--即上图中的1或1.4

h代表从指定节点到目标节点（根据不同的估价公式--后面会解释估价公式）估算出来的代价。

而 f = g + h 表示节点的总代价，为了方便后面的代码描述，这里把节点封装成一个类Node.as

package {	
	public class Node
	{
		public var x:int;
		public var y:int;
		public var f:Number;
		public var g:Number;
		public var h:Number;
		public var walkable:Boolean=true;//是否可穿越（通常把障碍物节点设置为false）
		public var parent:Node;
		public var costMultiplier:Number=1.0;//代价因子

		public function Node(x:int, y:int)
		{
			this.x=x;
			this.y=y;
		}
	}
}

注意：这里有二个新的东东walkable和parent。

通常障碍物本身也可以看成是由若干个不可通过的节点所组成，所以walkable实际上是用来标记该节点是否为障碍物(节点)。

另外：在考查从一个节点移动到另一个节点时，总是拿自身节点周围的8个相邻节点来说事儿，相对于周边的节点来讲，自身节点称为它们的父节点(parent).

前面一直在提“网格，网格”，干脆把它也封装成类Grid.as

package
{

	public class Grid
	{
		private var _startNode:Node;//开始节点
		private var _endNode:Node;//目标节点
		private var _nodes:Array;//节点数组
		private var _numCols:int;//列数
		private var _numRows:int;//行数

		public function Grid(numCols:int, numRows:int)
		{
			_numCols=numCols;
			_numRows=numRows;
			_nodes=new Array();
			for (var i:int=0; i < _numCols; i++)
			{
				_nodes[i]=new Array();
				for (var j:int=0; j < _numRows; j++)
				{
					_nodes[i][j]=new Node(i, j);
				}
			}
		}

		public function getNode(x:int, y:int):Node
		{
			return _nodes[x][y] as Node;
		}


		public function setEndNode(x:int, y:int):void
		{
			_endNode=_nodes[x][y] as Node;
		}


		public function setStartNode(x:int, y:int):void
		{
			_startNode=_nodes[x][y] as Node;
		}


		public function setWalkable(x:int, y:int, value:Boolean):void
		{
			_nodes[x][y].walkable=value;
		}


		public function get endNode():Node
		{
			return _endNode;
		}


		public function get numCols():int
		{
			return _numCols;
		}


		public function get numRows():int
		{
			return _numRows;
		}


		public function get startNode():Node
		{
			return _startNode;
		}
	}
}

然而，在寻路的过程中“条条道路通罗马”，路径通常不止一条，只不过所花的代价不同而已

如上图，如果按照黄色路径走，所花的总代价是14，而按照粉红色路径走，所花的总代价是16，所以我们要做的事情，就是要尽最大努力找一条代价最小的路径。

但是，“好事总多磨”，即使是代价相同的最佳路径，也有可能出现不同的走法：

上图中三种不同的走法，总代价都是4.8，就上图而言，最佳路径(最小代价)用肉眼就能很快找出来，但是用代码如何估算起点与终点之间的代价呢？

//曼哈顿估价法
private function manhattan(node:Node):Number
{
	return Math.abs(node.x - _endNode.x) * _straightCost + Math.abs(node.y + _endNode.y) * _straightCost;
}

//几何估价法
private function euclidian(node:Node):Number
{
	var dx:Number=node.x - _endNode.x;
	var dy:Number=node.y - _endNode.y;
	return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) * _straightCost;
}

//对角线估价法
private function diagonal(node:Node):Number
{
	var dx:Number=Math.abs(node.x - _endNode.x);
	var dy:Number=Math.abs(node.y - _endNode.y);
	var diag:Number=Math.min(dx, dy);
	var straight:Number=dx + dy;
	return _diagCost * diag + _straightCost * (straight - 2 * diag);
}

上面的代码给出了三种基本的估价算法(也称估价公式)，其算法示意图如下：

如上图，对于“曼哈顿算法”最贴切的描述莫过于孙燕姿唱过的那首成名曲“直来直往”，笔直的走，然后转个弯，再笔直的继续。

“几何算法”的最好解释就是“勾股定理”，算出起点与终点之间的直线距离，然后乘上代价因子。

“对角算法”综合了以上二种算法，先按对角线走，一直走到与终点水平或垂直平行后，再笔直的走。

我们可以针对刚才的情况做下测试：

package
{
	import flash.display.Sprite;

	public class GridTest extends Sprite
	{
		private var _endNode:Node;
		private var _startNode:Node;
		private var _straightCost:Number=1.0;
		private var _diagCost:Number = 1.4;


		public function GridTest()
		{
			var g:Grid=new Grid(5, 5);
			g.setStartNode(0, 3);
			g.setEndNode(4, 1);
			
			_endNode = g.endNode;
			_startNode = g.startNode;
			
			var c1:Number = manhattan(_startNode);//8 
			var c2:Number = euclidian(_startNode);//4.47213595499958
			var c3:Number = diagonal(_startNode);//4.8
			
			trace(c1,c2,c3);
		}

		//曼哈顿估价法
		private function manhattan(node:Node):Number
		{
			return Math.abs(node.x - _endNode.x) * _straightCost + Math.abs(node.y - _endNode.y) * _straightCost;
		}

		//几何估价法
		private function euclidian(node:Node):Number
		{
			var dx:Number=node.x - _endNode.x;
			var dy:Number=node.y - _endNode.y;
			return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) * _straightCost;
		}

		//对角线估价法
		private function diagonal(node:Node):Number
		{
			var dx:Number=Math.abs(node.x - _endNode.x);
			var dy:Number=Math.abs(node.y - _endNode.y);
			var diag:Number=Math.min(dx, dy);
			var straight:Number=dx + dy;
			return _diagCost * diag + _straightCost * (straight - 2 * diag);
		}
	}
}

从输出结果可以看到“对角线估价法”跟肉眼预测的实际结果完全一致，总代价为4.8，以后默认情况下就用它了，不过这里提醒一下：这种代价是大概估计出来的，没有考虑到障碍物的因素，并非寻路过程中的实际代价，所以这也是“估价计算公式”而非“代价计算公式”得名的由来。