Matplotlib
Matplotlib是一个Python的2D绘图库，它可以在各种平台上以各种硬拷贝格式和交互环境生成具有出版品质的图形。通过Matplotlib，开发者可以仅需要几行代码，便可以生成绘图、直方图、功率谱、条形图、错误图、散点图等。它能让使用者很轻松地将数据图形化，并且提供多样化的输出格式。Matplotlib是Python中最常用的可视化工具之一，它的功能非常强大。
Matplotlib试图让简单的事情变得更简单，让无法实现的事情变得可能实现。它是很多高级可视化库的基础，与numpy、pandas共享数据科学三剑客的美誉。
XKCD风格
XKCD是一个网络漫画，由Randall Munroe创作。这个漫画以其简单的手绘风格和幽默的题材而广受欢迎。Matplotlib中有一个特殊的风格设置，可以让图形看起来像是用铅笔手绘的，就像XKCD漫画的风格一样。
在Matplotlib中，你可以使用plt.xkcd()函数来启用这种风格。这个函数会改变很多绘图元素，包括线条、字体和标记，使它们看起来更加手绘和随意。
以下是XKCD风格的一些特点：
- 线条：线条看起来更加随意，边缘不那么平滑，有时会有轻微的摆动，模拟手绘的感觉。
- 字体：字体更加卡通化，类似于手写体。
- 颜色：颜色填充可能会更加鲜艳和不均匀，也模拟手绘风格。
- 标记：数据点的标记（如圆点、星星等）也会呈现出手绘风格。
使用plt.xkcd()函数时，你可以传递一个scale参数，这个参数控制了手绘效果的强度。值越大，效果越明显。
这种风格通常用于创造性的可视化或当需要以一种幽默和轻松的方式来展示数据时。它不是用于正式出版物或需要精确数据表示的场合。import matplotlib.pyplot as plt plt.xkcd(scale=1) # 启用XKCD风格，scale控制风格强度
函数 $ y = \frac{1}{1 + e^{-x}} $ 描述的是逻辑函数（logistic function），它是sigmoid函数的一种形式，常用于统计学、机器学习和人工智能领域，特别是在二元逻辑回归模型中。
这个函数的原理和特点如下：
- 指数函数的变形：函数中的 $ e^{-x} $ 是自然指数函数的变形。当 $ x $ 增加时，$ e^{-x} $ 会减小，当 $ x $ 减小时，$ e^{-x} $ 会增大。
- 范围限制：由于 $ e^{-x} $ 总是正数，所以 $ 1 + e^{-x} $ 也总是大于1。因此，分母 $ 1 + e^{-x} $ 总是正数且大于1。
- 输出范围：当 $ x $ 非常大时，$ e^{-x} $ 接近0，所以 $ y $ 接近1。当 $ x $ 非常小（即负值很大）时，$ e^{-x} $ 非常大，所以 $ y $ 接近0。因此，函数的输出 $ y $ 范围在0到1之间。
- S形曲线：随着 $ x $ 的增加，函数值 $ y $ 从0逐渐增加，但增加的速度逐渐减慢，最终趋近于1。这种S形曲线是逻辑函数的典型特征。
- 对称性：函数关于点 $ (0, 0.5) $ 对称，即当 $ x = 0 $ 时，$ y = 0.5 $。
- 应用：在逻辑回归中，这个函数用来估计事件发生的概率。例如，在医学研究中，它可以用来预测患者患病的概率；在市场营销中，可以用来预测顾客购买产品的概率。
这个函数由于其S形曲线和0到1的输出范围，非常适合描述概率问题，是许多分类算法的基础。
