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LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅
备注说明：方便大家阅读，统一使用python，带必要注释，公众号 数据分析螺丝钉 一起打怪升级
在算法和数据结构的学习中，"三数之和"问题是一个非常经典的问题，它不仅考验着程序员的基础算法能力，还涉及到如何有效地利用数据结构来解决实际问题。接下来，我们将通过一个由浅入深的方式，详细解析这个问题，并给出相应的案例和代码实现。
问题描述
在"三数之和"问题中，给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c，使得 a + b + c = 0？找出所有满足条件且不重复的三元组。
简单解法 — 暴力法（不推荐）
一种最直观的方法是使用三重循环遍历所有可能的三元组组合，检查它们的和是否为 0。虽然这种方法简单直观，但其时间复杂度为 O(n^3)，在数据量较大时会导致严重的性能问题。
代码实现
def three_sum_brute_force(nums): n = len(nums) result = [] for i in range(n): for j in range(i+1, n): for k in range(j+1, n): if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0: triplet = sorted([nums[i], nums[j], nums[k]]) if triplet not in result: result.append(triplet) return result
高效解法 — 双指针法
为了优化算法，我们可以采用双指针法。首先对数组进行排序，然后使用一个固定指针遍历数组，对于每个固定指针的位置，使用两个指针（一个在固定指针之后，一个在数组末尾），通过移动这两个指针来搜索和为0的三元组。
解题步骤
- 排序：对数组进行排序。
- 遍历：固定一个数 nums[i]，然后使用左右指针指向 nums[i] 后面的两端，数字分别为 nums[L] 和 nums[R]，计算三个数的和 sum 判断是否满足条件。
- 去重：跳过重复的数字。
代码实现
def three_sum(nums): nums.sort() n, result = len(nums), [] for i in range(n): if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: continue L, R = i+1, n-1 while L < R: total = nums[i] + nums[L] + nums[R] if total < 0: L += 1 elif total > 0: R -= 1 else: result.append([nums[i], nums[L], nums[R]]) while L < R and nums[L] == nums[L+1]: L += 1 while L < R and nums[R] == nums[R-1]: R -= 1 L += 1 R -= 1 return result
案例分析
假设输入数组为 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]。
- 排序后的数组为
[-4, -1, -1, 0, 1, 2]。 - 固定第一个数为
-4，在-1到2的范围内寻找两数之和为4的组合，不存在，移动固定数。 - 固定第二个数为第一个
-1，找到了两数之和为1的组合，即[-1, 0, 1]。 - 继续遍历，找到第二个组合为
[-1, -1, 2]。
双指针法图解
给定一个数组nums = [-4, -1, -1, 0, 1, 2]，目标是找出所有唯一的三元组，它们的和为0。
1. 排序
首先，对数组进行排序。
排序后的数组: [-4, -1, -1, 0, 1, 2]
2. 遍历和双指针搜索
对数组进行遍历，每次遍历中，固定一个元素，然后用两个指针在固定元素之后的数组部分进行搜索，一个指针从左向右移动（左指针），另一个从右向左移动（右指针）。
第一轮遍历
- 固定元素:
-4(索引0) - 左指针: 在
-1(索引1) - 右指针: 在
2(索引5)
数组: [-4, -1, -1, 0, 1, 2] 固定元素: -4 (索引0) 左指针: ↑ (索引1) 右指针: ↑ (索引5)
检查和调整
- 第一次和为
-4 + (-1) + 2 = -3 < 0，左指针向右移动。 - 左指针移动到第二个
-1处，和为-4 + (-1) + 2 = -3 < 0，左指针继续向右移动。 - 左指针移动到
0处，和为-4 + 0 + 2 = -2 < 0，左指针继续向右移动，直到左指针与右指针相遇，这轮遍历结束。
在这轮遍历中，没有找到和为0的三元组。
第二轮遍历
- 固定元素变为:
-1(索引1) - 左指针: 在
-1(索引2) - 右指针: 在
2(索引5)
数组: [-4, -1, -1, 0, 1, 2] 固定元素: -1 (索引1) 左指针: ↑ (索引2) 右指针: ↑ (索引5)
遍历的过程重复上述步骤，对每个固定元素，移动左右指针，并根据三数之和是大于还是小于0来调整指针的位置。
关键点
- 当和小于0时，只移动左指针向右。
- 当和大于0时，只移动右指针向左。
- 当找到和为0的三元组时，记录下来，并同时移动左指针和右指针，寻找新的可能组合。
3. 去重
为了避免记录重复的三元组，每次在移动指针时，需要跳过重复的值。
结论
通过以上的解析和示例代码，我们可以看出，相比于暴力法，双指针法大大提高了"三数之和"问题的求解效率。
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